文档介绍：点拨:对三视图的考查,高考中有可能由三视图去画空间几何体,因此观察三视图, 想象几何体式至关重要的, 这类题目只要把握三视图和几何体之间的关系是不难解决的。题型六空间几何体的探究性问题例 14 如图 1-7-1-19 所示,已知圆柱体的高为 80cm ,底面半径为 10cm ,轴截面上有 P,Q 两点,且 PA=40cm , 1 BQ =30cm ,若一只蚂蚁沿着侧面从 P 点爬到 Q 点, 问蚂蚁爬过的最短路径是多少? 解: 将圆柱侧面沿母线 1 AA 展开, 得到图 1-7-1-20 所示的矩形, 所以?? 1 1 1 2 10 2 AB r r cm ? ??? ? ??。作 1 QS AA ?于点 S ,在 Rt PQS ?中,?? 80 40 30 10 PS cm ?? ???,所以?? 2 2 2 2 10 10 PQ PS QS ?? ???第二讲柱、锥、台、球的表面积与体积考纲解读 1. 了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式。 2. 会利用公式求一些简单几何体的表面积和体积考纲指南 1. 以几何体为载体,考查空间想象力和运算能力 2. 对空间几何体的表面积和体积的考查, 主要是借助组合体或不规则图形进行,而不是单纯的应用公式 3. 题目难度应属于中低档水平, 常出现在选择题、填空题中、也可作为解答题的一小问知识网络清单重难考点突破要点知识解读 1. 多面体的表面积( 1) 设直棱柱高为 h ,底面多边形的周长为 c ,则 s ch ?直棱柱( 2) 设正 n 棱锥底面边长为 a ,底面周长为 c ,斜高为 h ?,则 1 1 2 2 s ch nah ? ?? ?( 3) 设正 n 棱台下底面边长为 a , 周长为 c , 上底面边长为 a ?, 周长为c ?,斜高为 h ?,则???? 1 1 2 2 s c c h n a a h ? ? ??? ???( 4) 设球的半径为 R ,则 24 S R ?? 2. 几何体的体积公式( 1) 柱体的体积 Sh V?柱体(其中 S 为柱体的底面面积, h 为高) 特别的,底面半径是 r ,高是 h 的圆锥的体积 2 V r h ??(2) 椎体的体积 13 V sh ?(其中 s 为椎体的底面面积, h 为高) ,特别的底面半径是 r ,高 h 的圆锥的体积 213 V r h ??(3) 台体的体积?? 13 v h s ss s ? ?? ??(其中 s ?,s 分别是台体上、下底面的面积,h 为高), 特别的,上、下底面的半径分别是 r ?、r , 高是 h 的圆台的体积?? 2 2 13 v r rr r ?? ?? ??( 4) 柱体、椎体、台体的体积公式的内在联系(5) 球的体积 343 v r ??(其中 r 为球的半径) 3. 棱锥中平行于底面的截面的性质( 1) 小棱锥的侧面和底面与原棱锥的侧面和底面是相似形, 且它们的面积比等于对应线段( 如高、底边长、斜高等) 的比的平方( 2) 截得棱锥的体积比等于对应线段( 如高、底边长) 的比的立方 4. 几何体的展开图对柱体、椎体、台体的侧面积和表面积公式的讨论,都是利用展开图进行的( 1) 圆柱的侧面展开图是矩形, 矩形的长是底面圆周长, 宽是圆柱的母线长( 2) 圆锥的侧面展开图是扇形,扇形的半径是圆锥的母线长,弧长是圆锥的底面周长( 3) 圆台的侧面展开图是扇环, 扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长 5. 常用的几种思想方法( 1) 还台为锥的思想:这是处理台体时常用到的方法( 2) 割补法:求不规则图形面积和几何体体积时常用( 3) 等积变换法: 充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点,灵活求解三棱锥的体积( 4) 截面法:尤其是关于旋转体及与旋转体有光的组合体问题, 常画出轴截面进行求解学法策略指导根据近几年高考命题的特点,复习时应采用以下策略: 1. 求柱、锥、台体的表面积就是求它们的侧面积和底面积之和。对于圆柱、圆锥、圆台, 已知上下底面半径和母线长可以用表面积公式直接求出。对于棱柱、棱锥、棱台没有一般的计算方式, 可以用直接根据条件求各个面的面积, 特别, 对于长方体、正方体和侧棱与底面垂直的一些棱柱, 棱锥中的正棱锥, 棱台中的正棱台,可以借助展开图求表面积。 2. 在掌握直棱柱、正棱锥、正棱台侧面积公式及其推导过程的基础上, 对于一些较简单的几何组合体的表面