文档介绍：1 高考高中数学基础知识归纳第一部分集合 1. 理解集合中元素的意义..... 是解决集合问题的关键: 元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点? … 2. 数形结合.... 是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具, 将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化, 然后利用数形结合的思想方法解决 3. (1) 元素与集合的关系: U x A x C A ? ??,U x C A x A ? ??. (2 )德摩根公式: ( ) ; ( ) U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ? ?? ???. (3) A B A A B B ? ? ?? ? U U A B C B C A ? ??? U A C B ? ??? U C A B R ? ??注意:讨论的时候不要遗忘了??A 的情况. (4 )集合 1 2 { , , , } n a a a ?的子集个数共有 2 n 个;真子集有 2 n –1 个;非空子集有 2 n –1 个; 非空真子集有 2 n –2个. 4.?是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 第二部分函数与导数 1 .映射: 注意:①第一个集合中的元素必须有象; ②一对一或多对一. 2 .函数值域的求法: ①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;⑤换元法;⑥利用均值不等式 22 22babaab ????;⑦利用数形结合或几何意义( 斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(xa 、x sin 、x cos 等);⑨平方法;⑩导数法3 .复合函数的有关问题: (1 )复合函数定义域求法: ①若 f(x) 的定义域为[a,b], 则复合函数 f[g(x)] 的定义域由不等式 a≤ g(x) ≤ b 解出②若 f[g(x)] 的定义域为[a,b], 求 f(x) 的定义域,相当于 x∈[a,b] 时,求 g(x) 的值域.(2 )复合函数单调性的判定: ①首先将原函数)]([xgfy?分解为基本函数:内函数)(xgu?与外函数)(ufy?②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性. 4 .分段函数: 值域(最值) 、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。 2 5 .函数的奇偶性:⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.... ⑵)(xf 是奇函数)()(xfxf????;)(xf 是偶函数)()(xfxf???. ⑶奇函数)(xf 在0处有定义,则 0)0(?f ⑷在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性⑸若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性 6 .函数的单调性:⑴单调性的定义: ①)(xf 在区间 M 上是增函数,, 21Mxx???当21xx?时有 1 2 ( ) ( ) f x f x ?; ②)(xf 在区间 M 上是减函数,, 21Mxx???当21xx?时有 1 2 ( ) ( ) f x f x ?; ⑵单调性的判定:①定义法: 一般要将式子)()( 21xfxf?化为几个因式作积或作商的形式, 以利于判断符号; ②导数法(见导数部分);③复合函数法; ④图像法注:证明单调性主要用定义法和导数法。 7 .函数的周期性: (1) 周期性的定义: 对定义域内的任意 x , 若有)()(xfTxf??( 其中 T 为非零常数), 则称函数)(xf 为周期函数, T 为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。(2 )三角函数的周期:①?2: sin ??Txy ;②?2: cos ??Txy ; ③???Txy: tan ;④|| 2:) cos( ), sin( ???????????TxAyxAy ; ⑤|| : tan ?????Txy (3) 与周期有关的结论:)()(axfaxf???或)0 )(()2(???axfaxf?)(xf 的周期为 a2 8 .基本初等函数的图像与性质: ㈠.⑴指数函数: )1,0(???aaay x ;⑵对数函数:)1,0( log ???aaxy a ; ⑶幂函数: ?xy?()R??;⑷正弦函数:xy sin ?;⑸余弦函数: xy cos ?; (6) 正切函数:xy tan ?;⑺一元二次函数:0 2???cbx ax (a≠0);⑻其它常用函数: 3 1 正比例