文档介绍：目录上页下页返回结束第五节一、近似计算二、微分方程的幂级数解法函数幂级数展开式的应用第十二章三、欧拉公式目录上页下页返回结束一、近似计算???? mx x m1)1( ??? 2!2 )1(x mm??????? nxn nmmm! )1()1()11(???x 例15240 .10 4?????3 2r? 823 1!25 41??? 12 33 1!35 941????????????? 16 43 1!45 14 941 ???81 1 81 13 125 6????)3 15 11(3240 4 5????9926 .200741 .03???的近似值, 精确到????????????????????? 28281 181 113 1!25 413 13???? 43 15 1?? 823 1!25 41??????????? 12 33 1!35 941 解553243 240 ?? 5 14)1(3 3 1????? 243 3 5?410 ???计算目录上页下页返回结束)11(432 )1 ln( 432???????????x xxxxx?例22 ln 的近似值, 4?解)11(432 )1 ln( 432?????????x xxxxx?故)1 ln( )1 ln( 1 1 lnxxx x????????????? 535 13 12xxx 令21 1???x x 得??????????????? 7533 17 13 15 13 13 13 122 ln )11(???x,3 1?x 于是有用此式求 ln2 计算量大计算已知目录上页下页返回结束 9 43 19 12?????r???????????? 2 11)9 1(9 113 2 9 1 111 13 2????????????????? 7533 17 13 15 13 13 13 122 ln6931 .0? 113 1 11 1????????? 133 113 1 934 1?? 410 1 ????在上述展开式中取前四项, 目录上页下页返回结束说明: 在展开式 x x??1 1 ln 中,令12 1??n x??????????????? 53)12 1(5 1)12 1(3 112 12 1 lnnnnn n 得)1 ln( ??n 具此递推公式可求出任意正整数的对数. 如???????????? 53)9 1(5 1)9 1(3 19 122 ln25 ln 6094 .1?( n为自然数) , ??????????????? 53)12 1(5 1)12 1(3 112 12 lnnnn n ??????? 535 13 12xxx 目录上页下页返回结束??????? 753)20 π(!7 1)20 π(!5 1)20 π(!3 120 π20 π sin 例3,!3 sin 3xxx??求?9 sin 误差. 解??9 (弧度)52)20 π(!5 1?r 5)(120 1? 510 3 1 ???!3 sin 3xxx??!5 5x?!7 7x??? 000646 .0157080 .0?? 3)20 π(!3 120 π20 π sin ???的近似值, 并估计 9180 π?20 π?15643 .0?利用先把角度化为弧度目录上页下页返回结束( 取例4x xde 2 120 π 1??的近似值, 精确到)56419 .0 π 1?解1e 2??x! )1( 20n x nn n?????)( ?????? xx xdeπ 2 22 10 ?? xdπ 2 2 10????????! )1( 20n x nn n????????? 0! )1(π 2 n nn xx nd 20 2 1?.10 4?!1 )( 2x??!2 )( 22x??????!3 )( 32x?????? 0! )1(π 2 n nn 122 1 ?n)12(?n 计算积分目录上页下页返回结束??!372 1!252 132 11π 1 642????????????? xd x 22 1eπ 2 0???????????????????!372 1!252 132 11π 1 642n nnn r 22)12(! 1π 1??? 410 ?? 4210 2)12(!π???? nnn 则n应满足 4?nx xdeπ 2 2 120??则所求积分近似值为欲使截断误差 5205 .0?,4?n取目录上页下页返回结束例5xx xd sin 10?的近似值, 4?解,1 sin lim 0??x x x 故所给积分不是广义积分. 若定义被积函数在 x = 0 处的值为 1, 则它在积分区间???