文档介绍：宜黄第三中学数学教研组
相似三角形
北师大版八年级数学
A
B
C
F
E
D
2、各角对应 、各边对应 的两个多边形叫做相似多边形
1、下面网格中的两个正方形相
宜黄第三中学数学教研组
相似三角形
北师大版八年级数学
A
B
C
F
E
D
2、各角对应 、各边对应 的两个多边形叫做相似多边形
1、下面网格中的两个正方形相似吗？
相等
成比例
相似
三角对应 、三边对应 的两个三角形叫做相似三角形
相等
成比例
△ABC与△DEF相似， 记作△ABC ∽ △DEF
注意：要把对应角顶点的字母写在对应的位置上。
回顾交流，复****导入
如果△ABC ∽ △DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
B
A
C
E
D
F
对应角：∠A与∠D
∠B与∠E
∠C与∠F
对应边：AB与DE
BC与EF
CA与FD
相似三角形的对应角相等，对应边成比例
（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？
（2）两个直角三角形一定相似吗？两等腰直角三角形呢？为什么？
（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？
（1）相似，因为它们对应角相等，对应边的比值都是1。
（2）两个直角三角形不一定相似，如图，
等腰直角三角形相似，因为它们的各角对应相等，各边对应成比例
（3）两个等腰三角形不一定相似，如图，
两个等边三角形一定相似，因为它们的所有内角都是60°各对应边的比都相等。
例1 如图4-15，有一块三角形形状的草坪，其中一边的长是20m。在这个草坪的图纸上，这条边5cm，，求该草坪其他两边的实际长度。
图4-15
5cm
解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是2000：5=400：1
如果设其他两边的实际长度都是xcm，那么
∴x=×400=1400(cm)，
1400cm=14m，
所以，草坪其他两边的实际长度都是14m。
1
400
5
3
=
.
x
例2 如图4-16，已知△ABC∽△ADE，AE=5acm，EC=3acm，BC=bcm，∠A=45°， ∠C=40°。
（1）求∠AED和∠ADE的大小；
（2）求DE的长。
解：（1）∵△ABC∽△ADE（已知）
∴∠AED=∠C=40°（相似三角形的对应角相等）
在△ADE中，∠AED+∠ADE+ ∠A=180°，即40° +∠ADE+ 45° =180°
∴∠ADE=180°- 40°- 45°= 95°
（2）∵△ABC∽△ADE（已知）
）
(
BC
DE
AC
AE
比例
相似三角形的对应边成
=
\
b
DE
3a
5a
5a
即
=
+
)
(
b
8
5
3a
5a
b
5a
DE
cm
=
+
·
=
\
图4-16
B
A
D
C
E
5acm
3acm
45°
40°
bcm
在例2的条件下，图4-16中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？
图4-16
B
A
D
C
E
解：图中成比例的线段有
图中DE//BC
BC
DE
AC
AE
AB
AD
=
=
)
DE
BC
AE
AC
AD
AB
(
=
=
或
AD
DB
AE
EC
=
)
DB
AD
EC
AE
(
=
或
AB
DB
AC
EC
=
)
DB
AB
EC
AC
(
=
或
1
2
3
4
5
6
变式1：在例2的条件下将图4-16中的△ADE绕点A旋转180°，得下图，此时△ADE∽ △ABC吗？若已知线段长如图中标注，那么AE= 。
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变式2：在例2的条件下将图4-16中的△ADE沿AD边翻折，再将所得图中△ADE绕点