文档介绍：
第一阶段
课前自学质疑
素养目标
学科素养
能根据导数的定义推导常用函数的导数.
掌握基本初等函数的导数公式.（重点）
利用基本初等函数的导数公式解决有关问
题.（难点） w =（拆），=（亨=*-¥
（4） 矿 =（7，' =7九7.
（5） 矿=（log5X），=矗.
＜类题通落＞
若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解，公式法最简捷.
对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导”的基本原则，谜免不必要 ，一般先将其转化为分数指数幕，再利用公式（武）'=忒 -进行求导.
要特别注意〈与Inx”，与log*' , “situ与cosx”的导数区别.
〈定向训练〉
若 g（X）= 10g3X,则 g'（了）=汶^.
►＞ 利用竺式求函数在某点处的导数
《典例示范,
【例2】已知质点的运动方程是s=sinf.
（1）求质点在时的速度； （2）求质点运动的加速度.
解：(l)・.3(f)=s‘ (t)=cost,
77 |
即质点在，=§时的速度为方.
（2） •.•#（，）=cos，，
.••加速度 （0 = （cosZ）, =—sinA
＜类题通落＞
速度是路程对时间的导数，加速度是速度对时间的导数.
求函数在某定点（点在函数曲线上）的导数的步骤：（1）先求函数的导函数；（2）把对应点的 横坐标代入导函数求相应的导数值.
〈定向训练〉
求函数»=—^（1,1）处的导数.
求函数fix）=cosx在食乎）处的导数.
解：•:f （x） = — sinx,
A住）导数公式的应用
典例探究
探究题1
求过曲线y（X）= COSX上一点P
且与曲线在这点的切线垂直的直线方程.
解：因为 /x)=cosx,
所以/ (x)=—sinx.
则曲线y(x)=cosx在点P修，的切线斜率为
，四=-sin§=-S'
所以所求直线的斜率为耳
所求直线方程为y~2=
探究题2分别求双曲线与抛物线y=/的交点处的切线方程.
解：易求得双曲线y=f与抛物线y=x2的交点为(1,1).
双曲线y=?在交点处的切线的斜率为yr \x=i = — l,故切线方程为y—1 = —(%—1),即x+y -2=0.
抛物线y=x2在交点处的切线的斜率为yf \x=i = 29故切线方程为j—l=2(x—1),即2x—y
-1=0.
＜类题通法＞
求曲线方程或切线方程时，应注意：
切点是曲线与切线的公共点，切点坐标既满足曲线方程也满足切线方程;
曲线在切点处的切线的斜率，即对应函数在该点处的导数.
必须明确已知点是不是切点，如果不是，应先设出切点.
〈定向训练〉
已知函数y=kx是曲线y=\nx的一条切线，贝U k=.
~解析：设切点为(&, yo),
=1 J
.\y=—-°, yo)在曲线 y=lnx 上，
•Xo
「・yo=ln xq,
In xo=~, xo=e, k=~.
XO e
0课堂检测基础达标—
函数在尤=1处的导数是( )
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
C 解析：易得矿 =2x,故函数y=x2在工=1处的导数是2X1=.
已知必) = lnx,则/ "J的值为()
A. 1 B. — 1
1
C. e D.-
e
C 解析：由y(x)=lnx,则/ 3)=*所以/ (£)=+=e・故选c.
e
函数加)=渺,f (x0)=6,则而=( )
B. ~\/2
±1 D. +^2
D 解析：•：, (x)=3x2,.招对=6, ；土=瑚做选 D.
(多选)下列结论正确的是()
若刑)=0,则f (x)=0
若/(x)=cosx,则，(x)=sinx
%)=p 则/ 3)=—*
若J(x)=lnx,则y' (x)=f
ACD 解析：对A, _/(x)为常数，显然成立；对B, f (x)=-siar,故B错误；对C, D, .
求下列函数的导数：
⑴尸崩；
⑶y=(®
1
解：(1)矿=(jt|)z =|》2.
(2)y=cos(¥ - J = sinx,
.\yr =(sinx), =cosx.
（3）y，= ［（®' =（V3）'ln V3=|（V3）'ln 3.
⑤课时总结核心提炼
首课时小结'
由定义求出的常用函数的导数可作为公式直接使用.
熟记基本初等函数的导数公式.
3 .注意区别 fix）=〃（。>0，且。乂 1）及 fix）=logax（a>