文档介绍：- 1- 储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文为了解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题,通过分析储油罐纵向倾斜和横向偏转对罐容表影响,建立罐体变位后实际储油量与显示油位高度的数学模型。对于问题一,有变位情况用定积分方法直接对横截面面积沿罐体底面方向进行积分,建立储油量 v和油位高度 h的初始模型,对模型进行检验,并根据绝对误差与油位高度进行拟合得到补偿函数 f(x) ,与初始模型进行组合,得到罐容表修正后的标定模型,即???????????????????????????????????????????????? tan 2 ),( tan 2 tan 1 tan 2 tan ,)( tan 1 tan 0,)( tan 1 1 2 tan 12 tan tan 2 tan 0Lbhxf hb ab dyyS LbhLxf dyyS Lhxf dyySV bLh LhLh hL因无变位是有变位的特殊情况,即标定模型 如下: ?? 02 . 12 1349 .0 arcsin 12 )('?????????????????????????????????????hb bhb bhb bh abL TLhShV ?经过修正后,修正值与实测值之间的差值很小。有变位时部分罐容表(具体数据见表一): 油位高度( cm)123456789 10 储油量( L) 对于问题二,储油量的体积=球冠内油量的体积+圆柱体内油量的体积(1), 球冠内油量的体积分别用蒙特卡罗(样本量 N=100000 ) 、近似积分法两种方法来求解,得到球冠内油量的体积与油位高度及变位参数的关系。根据模型 和??? cos 0hrrh???建立圆柱体内油量的体积与油位高度及变位参数的函数关系,即模型 。根据表达式(1)建立储油量与油位高度和变位参数之间的数学模型 。在 0,0????的条件下结合附件 2 的数据对模型进行检验, 、 的平均相对误差分别为 % % ,故模型 更优。根据模型 ,结合本题给出的数据建立以预测值与真实值之间的误差和最小为目标的优化函数,确定最优????32 .4,97 .1??,代入模型所得罐容表的部分结果为: 显示油高(米) 1 储油量(立方米) - - 显示油高(米) 2 储油量(立方米) 31 显示油高(米) 3 储油量(立方米) 62 关键字:储油量、油位高度、蒙特卡洛算法、定积分、 MATLAB 编程- 2- 1. 问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐,并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”,采用流量计和油位计来测量进/ 出油量与罐内油位高度等数据,通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算,以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后,由于地基变形等原因,使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化(以下称为变位),从而导致罐容表发生改变。按照有关规定,需要定期对罐容表进行重新标定。图 1 是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图,其主体为圆柱体,两端为球冠体。图 2 是其罐体纵向倾斜变位的示意图,图 3是罐体横向偏转变位的截面示意图。请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。(1 )为了掌握罐体变位后对罐容表的影响,利用如图 4 的小椭圆型储油罐(两端平头的椭圆柱体),分别对罐体无变位和倾斜角为?= °的纵向变位两种情况做了实验,实验数据如附件 1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间隔为 1cm 的罐容表标定值。(2 )对于图 1 所示的实际储油罐,试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型,即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度?和横向偏转角度?) 之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据(附件 2), 根据你们所建立的数学模型确定变位参数,并给出罐体变位后油位高度间隔为 10cm 的罐容表标定值