圆锥摆、漏斗摆.doc

文档介绍：对向心加速度的进一步理解 1. 如何理解向心加速度的含义: 速度矢量的方向应当用它与空间某一确定方向(如坐标轴)(圆周的切线方向)时刻在变化,在时间内速度方向变化的角度等于半径在相同时间内转过的角度,如做匀速圆周运动的物体在一个周期内半径转过弧度,,确切描述速度方向变化快慢的,应该是角速度, 即. 上式表示了单位时间内速度方向变化的角度,,速度方向变化的快慢相同. 由向心加速度公式可知,向心加速度的大小除与角速度有关外,还与半径或线速度的大小有关,从看,向心加速度等于线速度与角速度的乘积. 例如:在绕固定轴转动的圆盘上,半径不同的、、三点,它们有相同的角速度,但线速度不同,,,, 如图所示. 因此它们的速度方向变化快慢是相同的, 但向心加速度的大小却不相等, . 又如: A、B 两个物体分别沿半径为和做圆周运动, ,它们的角速度不同,设,因此它们的线速度的关系为,显然,这两个物体有相同的向心加速度,. 综上所述:, 但向心加速度的大小并不简单地表示速度方向变化的快慢, 确切地说: 当半径一定时,向心加速度的大小反映了速度方向变化的快慢,当线速度一定时,向心加速度的大小正比于速度方向变化的快慢. 2. 向心加速度的分析计算公式: ①已知 v、r ,则; ②已知ω、 r ,则; ③已知 T、r ,则; ④已知ω、v ,则. 3. 向心加速度的公式也适用于非匀速圆周运动. 向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。对于匀速圆周运动,其所受的合外力就是向心力,只产生向心加速度,因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度。对于非匀速圆周运动,例如竖直平面内的圆周运动,如图所示,小球的合力不指向圆心,因而其实际加速度也不指向圆心,此时的向心加速度只是它的一个分加速度。此时,向心加速度仍满足: . 的关系图象,如图所示. 由图象可以看出: 与r 成正比还是反比,要看恒定还是恒定,即:当一定时, 与r 成反比;当一定时, 与r 成正比. 圆锥摆: (1) 理想圆锥摆模型的力学特点. ①圆锥摆模型的结构特点--一根质量和伸长可以不计的线,系一个可以视为质点的摆球, 在水平面内做匀速圆周运动,且在摆线沿顶点位置不变的圆锥面上运动。②圆锥摆模型的受力特点--只受两个力:竖直向下的重力( mg ) 和沿摆线方向的拉力( F),二力的合力就是摆球做圆周运动的向心力() ,如图所示。(2) 向心力和向心加速度的计算. 设摆球的质量为 m