文档介绍：等差数列
的性质
2. 若a,b,c三数成等差数列,则他们之间的关系________
：an=___________
｛an}中，已知a1=-3，d=2， 等差数列
的性质
2. 若a,b,c三数成等差数列,则他们之间的关系________
：an=___________
｛an}中，已知a1=-3，d=2，an=7，则n=_____
a1+(n-1)d
6
2b=a+c
复 习 过 关
{an}为等差数列，若已知公差为d，则an－am=，an＝am＋________.
(n－m)d
(n－m)d
{an}为等差数列，已知公差d＝3，a2＝6，则an＝
____________.
6＋3(n－2)＝3n
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添加标题
{an}是等差数列，p为常数，那么数列
{an +c}、{pan} 是否为等差数列，请说明理由.
思考1：
{an}、{bn}都是等差数列,那么数列
{an＋bn}，{an－bn}是否为等差数列，请说明理由.
{an}的一些简单性质
{an}中，比较a3＋a8与a5＋a6的大小关系.
，在等差数列{an}中，若m+n=p+q,能否得到am + an = ap + aq ；反之呢？
思考2：
在等差数列{an}中，如何判断这个数列是递增数列、
递减数列还是常数列？
等差数列{an}的公差为d，则
当d＝0时，等差数列{an}是常数列，
当d<0时，等差数列{an}是单调递减数列；
当d>0时，等差数列{an}是单调递增数列．
2．等差数列的单调性
题型 1
等差数列性质的基本应用
{an}中，a5＋a13＝40，则a8＋a9＋a10的值为（ ）
分析：在题目中的项很多，利用通项公式转化为两个基本量a1和d，但并不能直接求出a1和d，因此利用a1和d来寻找所求和已知的等量关系．
解析：法一：设此数列的首项为a1，公差为d，则
a5＋a13＝a1＋4d＋a1＋12d＝2a1＋16d＝40，
即a1＋8d＝20.
a8＋a9＋a10＝a1＋7d＋a1＋8d＋a1＋9d
＝3a1＋24d＝3(a1＋8d)＝60.
法二：可以应用等差数列的性质：
若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，
则am＋an＝ap＋aq，
所以有a8＋a10＝a5＋a13＝2a9＝40，
故a8＋a9＋a10＝.
练习：等差数列{an}中，a7=6, 则a1+a13=___ a6+a8=____
12
12
a3+a11=? a4+a10=?
若m+n=p+q，则am+an=ap+aq
特别地:当p=q时,am+an=2ap
例2 已知单调递增的等差数列{an}的前3项之和为21，前3项之积为231，求数列{an}的通项公式．
题型 3 等差数列性质的综合应用
【例3】 在等差数列{an}中，
(1)已知a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13；
(2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d.
解：(1)根据已知条件
a2＋a3＋a23＋a24＝48，
得4a13＝48.∴a13＝12.
(2)由a2＋a3＋a4＋a5＝34，
练习3：已知数列{an}是等差数列，若a1－a5＋a9－a13＋a17＝117，求a3＋a15的值．
解：∵a1＋a17＝a5＋a13，
∴a1－a5＋a9－a13＋a17
＝(a1＋a17)－(a5＋a13)＋a9＝a9＝117.
∴a3＋a15＝2a9＝2×117＝234.
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