文档介绍：高等数学(二)复****大纲及复****题
武汉理工大学网络学院专升本入学考试
高等数学（二）复****大纲及复****题
高等数学（二）入学考试以中国人民大学赵树嫄主编《微积分》（修订本）为复****参考教材，难度不超过该教材每章后****题，具体要求如下、小于零 B、等于零 C、大于零 D 、不确定
例22设函数在上连续，则曲线与直线所围成的平面图形的面积等于（ C ）
A、 B、 C、 D 、
例23设函数在上连续，
A、 B、 C、 D、
例24下列微分方程中，属于变量可分离的微分方程是
（C ）
A、 B、
C、 D、
例25方程是（ C ）
A、变量可分离的方程 B、齐次方程 C、一阶线性方程 D、都不对
例26微分方程（ C ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
例1设，则
分析：设
例2 函数的反函数
分析：设
例3函数的定义域是
分析：要使函数有意义必须满足：x，即
所以函数的定义域为：
例4若=3 ， 则a=
分析：当x时，分母的极限为0，分式的极限存在，可知分子的极限一定为0，即
，解得：a=-2
例5设
分析：根据函数在定点连续的定义，f（x）必须满足条件
f（-0）=f（+0）=f（0）
而f（-0）=，f（+0）=
所以A=0
例6 设函数则
分析：
例7设
分析：由复合函数的求导法则得
=
所以
例8 曲线方程在点（1，1）处的切线方程为 法线方程为
分析：
切线方程为：
法线方程为：
例9 函数由方程确定，则
分析：将方程的两端对求导可得；
解得：
例10设函数
分析：
=
所以
例11 函数f（x）=（ ）在[-1，1]上满足罗尔定理的条件
A、 B、 C、1-x2 D、x-1
分析：罗尔定理有三个条件，（1）f（x）在[a，b]上连续，（2）f（x）在（a，b）上可导，
（3）f（a）=f（b）
对于A，在x=0处无定义，不连续
对于B，f（x）在x=0处不可导
对于D，f（-1）f（1）
而对于C，同时满足三个条件，故选C
例12 下列函数在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是（ ）
A、 B、 C、 D、
分析：拉格朗日定理有两个条件，（1）f（x）在[a，b]上连续，（2）f（x）在（a，b）上可导，只要验证哪个函数同时满足两个条件
对于A，f（x）在x=1处无定义，可知f（x）在[1，e]上不连续；
对于C，f（x）在x=1处无定义，可知f（x）在[1，e]上不连续；
对于D，f（x）在x=e处无定义，可知f（x）在[1，e]上不连续；
而对于B，f（x）在[1，e] 连续，在（1，e）上可导，故选B
例13 设 （ ）
A、在（0，）内单调减少 B、在（）内单调减少
C、在（0，+）内单调减少 D、（0，+）在内单调增加
分析：的定义域为（0，+），而
当 当x（0，）时，，f（x）单调减少，而当x（）时，，f（x）单调增加，故选A
例14 函数的单调增加区间为（ ）
A、（-5，5） B、（，0） C、（0，） D、（-）
分析：的定义域为（-），由于可知x>0时
，所以函数的单调增加区间为（0，），故选C
例15 以下结论正确的是（ ）
A、函数的导数不存在的点，一定不是的极值点
B、若x0为的驻点，则x0必为的极值点
C、若在x0处有极值，且存在，则必有=0
D、若在x0处连续，则一定存在
分析：设y=，则y在x=0处连续，不可导，但x=0是y=极小值点，可知A、D不对；
设y=x3，则，x=0为y=x3的驻点，但不是极值点，应排除B；
由极值的必要条件可知C正确。
例16 函数的一个原函数是
分析：由原函数的定义可知只需计算
由于只求的一个原函数，因此，填即可
例17 设则
分析：由不定积分的性质可知，
因此1
例18
分析：由不定积分与导数（微分）的互逆性可知
例19 若则
由原函数和不定积分的定义可知
=
例20 定积分
分析：由积分区间为对称区间，被积函数为奇函数可知，
0
例21 设
分析：由变上限