文档介绍：高等数学复****题
2009-2010年度第2学期《高等数学》期末复****br/>考试时间：
考场
班级
课室容量
期末答疑安排
一
二
三
四
五
六
日
第15周
7
8
9
10
1=1得出，也可以由和函数的连续性得到
=
故
（直接法，间接法）
泰勒级数
如果在点的某邻域内具有各阶导数，，…，，…，我们称级数
为在的泰勒级数．特别当时，则称它为的麦克劳林级数．即
泰勒级数是泰勒多项式从有限项到无限项的推广，于是，带来了两个问题：一个是该级数在什么条件下收敛，二是该级数是否收敛于函数，关于这些问题，有下叙定理．
定理 设函数在点的某一邻域内具有各阶导数，则在该邻域内能展开成泰勒级数的充要条件是的泰勒公式中的余项当时的极限为零．即
=0
也就是说，函数能展开成泰勒级数必须满足如下两个条件：
（1）在所讨论的的邻域内存在各阶导数；
（2）其余项 =0
两者缺一不可．此外，我们可以证明这种展开式是唯一的
直接展开法（略）
间接展开法
为了便于记忆和查阅，现将几个重要函数的幂级数展开式归纳如下：
（1）=
（2） （）
（3）= （）
（4）
（5）
（狄利克雷条件）
定理 （收敛定理） 设是周期为的周期函数，如果它满足：
在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点，
在一个周期内至多只有有限个极值点，
则的付里叶级数收敛，并且
当是的连续点时，级数收敛于
；
当是的间断点时，级数收敛于．
此定理告诉我们：只要函数在上至多有有限个第一类间断点，并且不作无限次振动，函数的付里叶级数在连续点处就收敛于该点的函数值，，在间断点处收敛于该点左极限与右极限的算术平均值．可见，函数展开成付里叶级数的条件比展开成幂级数的条件低得多．
（傅立叶系数的计算公式）
Ch11微分方程
问题：微分方程如何求解？
非齐次微分方程常数变异法
将代入方程,得
．
整理得
,
两边积分,得
（n阶）微分方程
（特征方程）
基本问题
，向量的运算
(2007)
，平面，曲面和投影的方程
(2006)（ ）
A. B.
C. D.
，直线，平面，曲面位置关系（距离，夹角，相交，平行，垂直判断和计算）
(2006)设，若，则_____
(2005)七.（本题11分）试证曲面上任意一点处的切平面与各坐标轴上的截距之和等于
（对应法则，定义域）
(2006)，则_____
多元函数的极限
2007
，则_____2006
（基本计算，复合函数链式法则*，隐函数求导法则*）
2007
2007
，其中为可微函数，证明
2006
，求2006
，则（ ）
A. B. C. D.
2005
，在点处对的一阶导数_____2005
，则_____2005
2007
（切线，切平面和梯度,极值）
2007
，求最大体积的长方体的各边之长2006
，则函数在处（ ） ，也可能无极值
200