函数的周期性与对称性.ppt

文档介绍：函数性质专题复****br/>函数的周期性与对称性
函数的周期性
周期函数的概念
注意：函数的周期性是函数在其定义域上的整体性质，它反映了函数值周期变化的规律．值得注意的是周期函数不一定存在最小正周期．
【例1】偶函数f(x)满足函数性质专题复****br/>函数的周期性与对称性
函数的周期性
周期函数的概念
注意：函数的周期性是函数在其定义域上的整体性质，它反映了函数值周期变化的规律．值得注意的是周期函数不一定存在最小正周期．
【例1】偶函数f(x)满足f(x＋3)＝－f(x)，
当x∈[－3，－2]时，f(x)＝2x，求f()的值．
【解析】因为f(x＋6)＝f[3＋(x＋3)]
＝－f(x＋3)
＝f(x)，
所以函数f(x)的周期T＝6.
＝19×6＋，
所以f()＝f()＝f(－)
＝2×(－)＝－5.
【例2】已知函数f(x)(x∈R)的图象经过原点，且f(x＋2)＝f(x＋5)，求f(2010)的值．
【解析】令u＝x＋2，得x＝u－2，
则f(u)＝f(u＋3)，所以函数f(x)的周期为3.
依题意，f(0)＝0，且2010＝670×3，
所以f(2010)＝f(0)＝0.
【例3】已知定义在R上的奇函数f(x)满足
f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为________
【解析】方法1：因为f(x)是奇函数，
所以f(0)＝－f(－0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，
所以f(6)＝－f(4)＝f(2)＝－f(0)＝0.
方法2：因为f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，
所以f(x)是以4为周期的周期函数．
又因为f(0)＝－f(－0)＝－f(0)，
所以f(0)＝0，
所以f(6)＝f(2)＝－f(0)＝0.
——奇偶性的扩展
函数的对称性
对称函数的概念
(a,0)
【例题解析】
【例2】
【解析】