文档介绍：?非线性回归分析?曲线估计?时间序列的曲线估计 SPSS SPSS 软件软件在实际问题中,变量之间的相关关系往往不是线性的,而是非线性的,因而不能用线性回归方程来描述他们之间的相关关系,而要采用适当的非线性回归分析。定义:研究在非线性相关条件下,自变量对应变量的数量变化关系,称为非线性回归分析。例如: ?毒物剂量——?动物死亡率动物死亡率?年龄——?身高身高?时间——?血血药物浓度药物浓度?绘制散点图,根据图形和专业知识选取曲线类型(可同时选取几类) ?按曲线类型,作曲线直线化变换?建立变换数据间的直线回归方程直线回归方程(假设检验,计算决定系数) ?比较决定系数选取“最佳”方程?写出曲线方程非线性回归大多数可以化为线性回归问题非线性回归大多数可以化为线性回归问题来求解,也就是通过对非线性回归模型进来求解,也就是通过对非线性回归模型进行适当的变量变换,使其化为线性模型来行适当的变量变换,使其化为线性模型来求解。求解。常见的非线性回归模型常见的非线性回归模型②对数: ) ln( ?XbaY??①幂函数: ? b Y aX ?或? ln( ) ln ln( ) Y a b X ? ?③指数函数: ? bX Y a e ?? ln( ) ln Y a bX ? ?④多项式: 最小二乘法确定系数 nnXbXbXbaY?????? 221?)1 /(1 ? bX ae ?????或⑤logistic : bX a???)] ?1 /( ? ln[??或利用线性回归拟合曲线(例利用线性回归拟合曲线(例 1 1) ) 例上海医科大学微生物学教研室以已知浓度 X 的免疫球蛋白 A(IgA, μ g/ml) 作火箭电泳, 测得火箭高度 Y(mm) 如表 1 所示。试拟合 Y 关于 X 的非线性回归方程。编号编号 X Y X Y X' X'= =lnX lnX 1 - 1 - 2 - 2 - 3 - 3 - 4 - 4 - 5 0 5 0 6 6 7 7 8 8 合计合计 - - (一) (一) 绘制散点图,决定曲线类型绘制散点图,决定曲线类型(二)曲线直线化变换(二)曲线直线化变换=a+blnX Y ?最后,并不是所有的非线性模型都可以通过变换得到与原方程完全等价的线性