文档介绍：复变函数模拟试题试题(三)(1). i21??(2). c icz, 2?为实常数. (3). 12 i?(4). 2|2|1???z (5). iz iz????1 1 1.(C) 2.(A) 3.(B) 4.(C) 5.(C) 三、解方程03)21()21(??????zizizz 表示圆周,2|21|???iz 即z 在以)21(i??为中心,半径为 2 ,25|21||21||2| ,52|21||)21(||)21()21(||2|?????????????????????iziz iiziizz 可知|2|?z 的取值范围为]25,25[??. :设),,(),()(yx ivyxuzf??则?????),(),( ))(yx ivyxuzf its?. 由),( ),,(yxvyxu 在上半平面内可微可知,),( ),,(yxvyxu???),(),( ),,(),(yxvyxuyxvyxu xyyx???在上半平面内成立,可知 x tyxvyxuy s y tyxvyxux s xy yx????????????????????),(),( ),(),( )(zf 在下半平面内解析. 五、解:????zaz dz 4=????????????????|||| 22222)()()()( zzdzzaaz ziz dzazaz i 若,||??a 则 22)(za z??在??||z 上解析,由高阶导数公式????zaz dz 4= 322 22 '22)||( )||(2)( 2a aaz zii az???????????????????若,||??a 则同上有????zaz dz 4=322 22 '222 || 2 2 22)| (| )||(2)( 2)()( )()(???????????????????????????? a aaz zia idza z az za i a z z故????zaz dz 4=?????????????)| (|)| (| )||(2 )| (|)||( )||(2 322 22 322 22??????????aa a aa a :原积分=??????????? RzRzRzz dz z dz z dz ||||||2 41 31 然后由柯西积分公式知,当10??R 时, 积分值=0; 当21??R 时,积分值=i?8 ;当????R2 时,积分值=0. : 易知幂级数的收敛半径,1?R 在收敛圆 1||?z 内设其和函数为),(zf 逐项求导得???????????'1)( n nnzzzf ''1?????????????????n nzzz =.)1( )1()1( 1 3 '2 ''z zzz zzz zzz??????????????????????????此时????? 1 )2 1(2 n nf n : 映射 z azz 2 1??将D 映射为带形域 b abz ???) Re( 0 1, 再作旋转 1