文档介绍：1
初三下册数学知识点
学习效率的凹凸,是一个同学综合学习力量的体现。在同学时代,学习效率的凹凸主要对学习成果产生影响。当一个人进入社会之后,还要在工作中不断学习新的学问和技能,这时候,一个人学习效率的凹凸则会影响他(或她)二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
求根公式
x是自变量，y是x的二次函数
x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a
(即一元二次方程求根公式)
求根的方法还有因式分解法和配方法
在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
不同的二次函数图像
假如所画图形精确 无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。
留意：草图要有 1本身图像，旁边注明函数。
2画出对称轴，并注明X=什么
3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质
轴对称
。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
顶点
，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b^2;)/4a )
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2;-4ac=0时，P在x轴上。
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开口
。
当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
打算对称轴位置的因素
。
当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左; 由于若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。由于对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简洁记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab 0 )，对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
打算抛物线与y轴交点的因素
。
抛物线与y轴交于(0，c)
抛物线与x轴交点个数
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Δ= b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
当a0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x-b/2a}上是减函数，在
{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2 c(a≠0)
特别值的形式
①当x=1时 y=a b c
②当x=-1时 y=a-b c
③当x=2时 y=4a 2b c
④当x=-2时 y=4a-2b c
二次函数的性质
：R
值域：(对应解析式，且只争论a大于0的状况，a小于0的状况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，
正无穷);②[t，正无穷)
奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。
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周期性：无
解析式：
①y=ax^2 bx c[一般式]
⑴a≠0
⑵a0，则抛物线开口朝上;a0，则抛物线开口朝下;
⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ0，图象与x轴交于两点：
([-b-√Δ]