文档介绍：高中数学不等式知识点
不等式
知识点归纳:
一、不等式的概念与性质
1、实数的大小顺序与运算性质之间的关系：
2、不等式的性质：
（1） ， （反对称性）
（2） ， （过程，这是解决数学问题的一种重要的数学思想方法。
⑶ “分析法”证明不等式就是“执果索因”，从所证的不等式出发，不断利用充分条件或者充要条件替换前面的不等式，直至找到显然成立的不等式，书写方法习惯上用“”来表达 分析法是数学解题的两个重要策略原则的具体运用，两个重要策略原则是：
正难则反原则：若从正面考虑问题比较难入手时，则可考虑从相反方向去探索解决问题的方法，即我们常说的逆向思维，由结论向条件追溯。
简单化原则：寻求解题思路与途径，常把较复杂的问题转化为较简单的问题，在证明较复杂的不等式时，可以考虑将这个不等式不断地进行变换转化，得到一个较易证明的不等式。
⑷凡是“至少”、“唯一”或含有否定词的命题适宜用反证法。
⑸换元法（主要指三角代换法）多用于条件不等式的证明，此法若运用恰当，可沟通三角与代数的联系，将复杂的代数问题转化成简单的三角问题。
⑹含有两上字母的不等式，若可化成一边为零，而另一边是关于某字母的二次式时，这时可考虑判别式法，并注意根的取值范围和题目的限制条件。
⑺有些不等式若恰当地运用放缩法可以很快得证，放缩时要看准目标，做到有的放矢，注意放缩适度。
三、解不等式
1、解不等式问题的分类
(1)解一元一次不等式
(2)解一元二次不等式
(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式
①解一元高次不等式；
②解分式不等式；
③解无理不等式；
④解指数不等式；
⑤解对数不等式；
⑥解带绝对值的不等式；
⑦解不等式组
2、解不等式时应特别注意下列几点：
(1)正确应用不等式的基本性质
(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性
(3)注意代数式中未知数的取值范围
3、不等式的同解性
(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)
(6)|f(x)|＞g(x) 与
①f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)；②g(x)＜0同解
(9)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解，
当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同解．
4、零点分段法：高次不等式与分式不等式的简洁解法
步骤：①形式：
②首项系数符号>0——标准式，若系数含参数时，须判断或讨论系数的符号，化负为正
③判断或比较根的大小
小结：
1、带等号的分式不等式求解时，要注意分母不等于0，二次函数的值恒大于0的条件是且；若恒大于或等于0，则且。若二次项系数中含参数且未指明该函。是二次函数时，必须考虑二次项系数为0这一特殊情形。
2、忽略对定义域的考虑以及变形过程的不等价，是解无理不等式的常见错误，因此要强化对转化的依据的思考。
3、数形结合起来考虑，可以简化解题过程，特别是填空、选择题，还可利用图形验证，解题的结果。
4、解指数、对数不等式的过程中常用到换元法。底数是参数时，须不重不漏地分类讨论。化同底是解不等式的前提取对数也是解指数、对数不等式的常用方法之一，在取对数过程中，特别要注意必须考虑变量的取值范围。当所取对数的底数是字母时，随时要把“不等号是否变向”这一问题斟酌再三。
5、解含参数的不等式时，必须要注意参数的取值范围，并在此范围内对参数进行分类讨论。分类的标准要通过理解题意（例如能根据题意挖掘出题目的隐含条件），根据方法（例如利用单调性解题时，抓住使单调性发生变化的参数值），按照解答的需要（例如进行不等式变形时必须具备的变形条件）等方面来决定，要求做到不重复、不遗漏。
四、含绝对值的不等式
1、解绝对值不等式的基本思想:解绝对值不等式的基本思想是去绝对值，常采用的方法是讨论符号和平方。
2、注意利用三角不等式证明含有绝对值的问题
||a|─|b||£|a+b|£|a|+|b|;||a|─|b||£|a─b|£|a|+|b|;并指出等号条件。
3、(1)|f(x)|<g(x)Û─g(x)<f(x)<g(x);
(2)|f(x)|>g(x)Ûf(x)>g(x)或f(x)<─g(x)（无论g(x)是否为正）。
（3）含绝对值的不等式性质（双向不等式）
左边在时取得等号，右边在时取得等号。
五、简单的线性规划问题
1、二元一次不等式表示平面区域:
在平面直角坐标系中，已知