文档介绍：高中数学数列知识点
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数 列
一、数列定义：
按照一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
数列的每一个数都对应一个序号；反过来，每一个序号也
高中数学数列知识点
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数 列
一、数列定义：
按照一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
数列的每一个数都对应一个序号；反过来，每一个序号也都对应数列中的一个数，所以
数列的一般形式可以写成
简记为{an}
注意：与是不同的概念，表示数列，而表示的是数列的第项；
数列的特性：（1）有序性；（2）可重复性
二、数列的分类：
项数有限的数列为“有穷数列”， 项数无限的数列为“无穷数列”
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；() 如：1，2，3，4，5，6，7；
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；
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递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式，如
五、数列的前n项和
(1)
（2）和之间的关系：
练：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-48n，
（1）求数列的通项公式； 
（2）求Sn的最大或最小值．
二、等差数列、等比数列：
等差数列
等比数列
定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫等差数列
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列
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式子表示
通项公式
（）
求和公式
（）
等差（比）中项
若a，b，c三个数成等差数列，那么b叫a，c的等差中项， a, b, c满足b-a=c-b
a，b，c成等差数列的充分必要条件是b=(a+c)/2．
若a,,那么G叫做a,b的等比中项 （
，即，）
等差（比）数列的性质
等差数列
等比数列
若，
则；
若，
则；
在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列
在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等比数列
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(1)若数列与均为等差数列，则仍为等差数列
(2)设等差数列的前项的和为
仍是等差数列
(1)若数列与均为等比数列，则仍为等比数列
仍为等比数列
(2)设等比数列的前项的和为
仍是等比数列
（1）等差数列的判定方法：
①定义法：或（为常数）是等差数列
②中项公式法：是等差数列
③通项公式法：（为常数）是等差数列
④前项和公式法：（为常数）
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是等差数列
（2）等比数列的判定方法：
①定义法：或（是不为零的常数）是等比数列
②中项公式法：是等比数列
③通项公式法：（是不为零常数）是等比数列
④前项和公式法：（是常数）是等比数列
练习：
，若则= 。15
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2、
3．设是等差数列的前n项和，若，则 ( )．D
A． B．2 C．-1 D． 1
5、 在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线 上，
6、已知数列是首项，公比的等比数列，设，
且.
(1)求数列的通项公式；
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(2)设的前n项和为，当最大时，求n的值．
详解：
（1）据题设，又
为等差数列，
由 由
（2）
则
记
若最大，当且仅当
7、在数列中，
（1）求的值；
（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
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（3）求数列。
四. （1）解：
（2）证明：
是首项为，公比为2的等比数列。 ，即的通项公式为
（3）解：的通项公式为
真题演练：
（2013）4、设是等差数列的前项和，的值为（ ）
四、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2