文档介绍：2008 ?— 2009 学年度《高等数学》期末考试复****一. 向量的运算、、极限和连续(连续的定义); zfxy?(,) 在点(,)xy 00处连续是它在该点偏导数存在的: (A) 必要而非充分条件; (B) 充分而非必要条件; (C) 充分必要条件; (D) 既非充分又非必要条件. 答( D) 34 20 0 lim yx yx y x???不存在. [证明]:取不同的直线路径 y=kx 2334 20 01 lim kxkx kxx kxy x?????沿不同的路径极限不同,故由定义二重极限不存在. ,空间曲线的切线,空间曲面的切平面; 222yxz??上求一点,使曲面在该点处的切平面垂直于直线???????03 02zy yx 解:切平面法向量: n={2x,4y ,- 1}直线方向向量: s={3,-6,2} n//s , 所求切点:(-3/4,3/4,27/16 ) 2, 1,1 tzt tyt tx?????在t=1处的切线及法平面方程. 解: t=1时x= 1/2 ,y=2,z=1?? 22,1 1,4 11 1 111 211 21??????????????? ttttt ttdt dz t dt dy t dt dx 切线方程: 2 11 241 21??????zy x 法平面方程: ???? 01222 14 1????????????zyx x 2-2y 2 +2z 2=1上过点( 1,1,1 )的切平面方程. 解: F= x 2-2y 2 +2z 2–1F x =2x F y=-4yF z =4z 切平面方程为: 2(x–1)- 4(y-1)+4 (z-1)=0 4. 求曲面 x 2 +4y-z 2 +5 =0 垂直于直线 z yx????2 12 1 的切平面方程. 解:设 F(x, y,z)=x 2+4 y-z 2+5 F x =2 x,F y= 4,F z= -2z1 22 42 2zx???解得切点: x 0=2y 0= -2z 0=-1 切平面 2 x+ 2 y+z+ 1=0 222 32y xyz yz???在点(,,)??214 处的切平面和法线方程. 对应的切平面法向量?????n??????8642432,,,, 切平面方程 4231240()()()xyz??????或43230xyz????法线方程 xyz??????? 24 13 42 ?,使曲面?? xyz 与椭球面 1 2 22 22 2???c zb ya x 在某点有相同的切平面, 并写出切点的坐标(,,)abc???000 . 解: 设在点(,,)xyz 000处相切则ayzx bxzy cxyz t 2000 2000 2000???即tzctybtxa 20 220 220 2,,??????由此 3??t 及abcxyztt 22230 20 20 2323527 ??????? 2 222 27 ? abc ,故?? abc 33 相应点是??????????????????3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 cbacba????????????????????3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 cb