文档介绍：2020年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)
数学(解析版原卷版)
绝密★本科目考试启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)
数学(解析版)
本试卷共5页，150分，，属于基础题.
设抛物线的顶点为。，焦点为F ,准线为/.尸是抛物线上异于。的一点，过尸作PQU于Q,则线段
FQ的垂直平分线().
。
C,平行于直线OF
【答案】B
【解析】
【分析】
依据题意不妨作出焦点在X轴上的开口向右的抛物线，根据垂直平分线的定义和抛物线的定义可知，线段
FQ的垂直平分线经过点尸，即求解.
【详解】如图所示:
因为线段FQ的垂直平分线上的点到的距离相等，又点尸在抛物线上，根据定义可知， |P0=|PF|,
所以线段FQ的垂直平分线经过点P.
故选：B.
【点睛】本题主要考查抛物线的定义的应用，属于基础题.
在等差数列｛%｝中，％=-9,角=一「记"砰…a.(n = l,2,…),则数列｛(J ().
，有最小项 ，无最小项
C,无最大项，有最小项 ，无最小项
【答案】B
【解析】
【分析】
首先求得数列的通项公式，然后结合数列中各个项数的符号和大小即可确定数列中是否存在最大项和最小 项.
【详解】由题意可知，等差数列的公差』=伍云 =土2 = 2, 5—1 5 — 1
则其通项公式为：为 = % + (〃—l)d = —9+(〃—l)x2 = 2〃—11,
注意到<a2 <a3 <a4 <a5 <0<a6 = l<a7 < ,
且由％ <0可知<0(i>6,i e N),
由£- = % > 1@ 2 7,Z c N)可知数列｛<｝不存在最小项，
4-1
由于。］=—9,。2 = —7,。3 = 一5,。4 = 一3,。5 = —1, % =］， 故数列｛二｝中的正项只有有限项：岩=63, T4 =63x15 = 945 .
故数列｛<｝中存在最大项，且最大项为二.
故选：B.
【点睛】本题主要考查等差数列通项公式，等差数列中项的符号问题，分类讨论的数学思想等知识，属 于中等题.
已知a,/3^R,则"存在kwZ使得a = S + (—1)*””是“sino = sin””的().
【答案】C
【解析】
【分析】
根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.
【详解】(1)当存在keZ使得a = k兀+ (-叩时，
若 k 为偶数，则 sina = sin(ki + 〃) = sin/?；
若上为奇数，贝Jsincr = sin(^-y0)= + = sin(^--y0) = sin/3 ；
(2)当 sino = sin”时，a = /3+ 2m7i^a + J3 = + Imzi, m&Z,即 a = ^ + (-1/ /3｛k = 2m)或
a = ^ + (-l)A J3[k = 2m+l),
亦即存在keZ使得a = k兀+ .
所以,“存在kwZ使得a = S + (― 1)* p ”是“ sin a = sin ” ”的充要条件.
故选：C.
【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用， 属于基础题.
).历史上，求圆周率〃的方法有多种，与中国传统 数学中的“割圆术，，•卡西的方法是：当正整数〃充分大时，计算单位圆的内接正6〃边形的 周长和外切正6也边形(各边均与圆相切的正6〃边形)的周长， 照阿尔•卡西的方法，〃的近似值的表达式是().
(.30° 30°、
'.30° 30°)
A. 3n
sin + tan
B. 6n
sin tan
、 n n）
n n ?
'.60° 60°)
(.60° 60°)
C. 3n
sin tan
D. 6n
sin tan
( 〃 n ?
t n n ?
【答案】A
【解析】 【分析】
计算出单位圆内接正6n边形和外切正6〃边形的周长，利用它们的算术平均数作为的近似值可得出结
果.
360° 60° 30°
【详解】单位圆内接正6〃边形的每条边所对应的圆周角为一 =——，每条边长为2sin——，
hx6 n n
30°
所以，单位圆的内接正6〃边形的周