文档介绍：线性代数试题库
1、
2、
一、判断题
排列123为偶排列。
排列3412是一个偶排列。
3、
一阶行列式|—3| = 3。
0
0
a
0
b
0
C
0
0
=abc o
设Ay是行列式。中元素a.. (/,; = 1,2,,〃)的代数余子式，当/j时，下列各式
错误的是( )。
(A) D = aiXAjX +ai2Aj2 + +ainAjn (B) £> = + a/24-2 + +%&
(C) D = a{jA{j + ⑶勺 + + anj\j(D)。,伯1 + aj2Aj2 + + ainAjn = 0
3x + ky-z = 0
8、 已知齐次线性方程组J 4y+z = 0有非零解，则( )。
kx-5y-z - 0
(A) k = 0 ； (B) k = 1 ；
(C) k =―]或 k = —3 ；
(D) k=3
<4 6、
"13 5、
9、已知A =
,B =
,下列运算可行的是( )
<1 -2；
<2 4 6；
(A)A + B
(B)
A-L
3 (C) AB (D) AB - BA
10、 如果已知矩阵n),则下列( )运算结果为〃阶矩阵。
(A) AB ； (B) BA ； (C)(BA)r ； (D) AW
11、 对于向量组A:%%, ,am ,因为0% + 0% + + 0%, -0 ,所以向量组
A:a{,a2, .是(
)。
(A)全为零向量;
(C)线性无关；
12、线性方程组＜
(A)-l
(B)线形相关；
(D)任意
+ x2 + X, = 0
X]+2x2 =0,当2=( )时，齐次线性方程组有非零解。
+ +丛=0
(B) 1 (C) -2
(D)2
13、5元线性方程组Ax = 0只有零解，则秩r(A)=(
)。
(A) 2
(B) 7
(C) 5
(D)无法确定
14、已知〃],亿，〃3是齐次线性方程组Ax = 0的基础解系，那么基础解系还可以是
)。
（A）初1+顷2 +切3
（B） 〃|+〃2，%+〃3，〃3+〃1
(C) 一〃2，〃2一 〃3
（D） 〃1，〃1一 ％+〃3，〃3一〃2
15、设X。是线性方程组Ar = 0的解，X|是线性方程组Ax^b的解，则( )成
立。
(A) X° + 2X|是线性方程组小=0的解；(B) Xo + X］是线性方程组Ax = b的解;
(C) X。-X］是线性方程组出：=0的解;
(D) X。- 2X］是线性方程组Ax = b的解
16、若线性方程组Ax = b的增广矩阵为
a 2、
1 4,
则当a=(
)时，线性方
程组Ax = b有无穷多解。
(A)」 (B) 1 (C) 2 (D) 4
2
三、填空题
1、排列31425的逆序数为 o
5 9
2、 0 3 7 =o
0 0 4
10 0 0
0 2 0 0
3、 =
0 0 3 0
0 0 0 4
2 0 7
4、 0 1 3 =
0 0 4
1
15
5、四阶行列式
-2
10
0 5-4
-9 6 13 一
兀素的代数余子式.
3 12 7
-14 8 11
-3
6、
行列式
中元素2的代数余子式为.
-2
'a — b
-1、
r 1
T)
8、设
5
2
—
5
2
1 2
3)
a + b
d
0
0
0
1
,则a=
7、
行列式。=
的所有代数余子式之和为.
o)
9、
已知矩阵人=
10、
矩阵A =
ri
的秩为.
11、
矩阵
的秩为.
12、
13、
已知A =
设矩阵A为3阶矩阵，若已知\A\ = m,则m4| =
2 a + ly
14、
设a,，，/是三维向量，且满足3" + 2a —/ = 0,其中
15、设 1 = (6 厂 2,】，月=(一1,2,4,3),且满足 2« + 3/ = /?,则向量 16、已知6Z = (1,0,3,-1), “ =(3,2,4,1),则2a + /3 =
(1
其中A =
17、已知向量组a, =(1,2-1,1), %=(2,0匕0), %=(O,T,5,—2)的秩为2,则
18、已知Xo= 是线性方程组Ax = b的解, 0 3
19、若线性方程组Ax = b有解，且系数矩阵的秩为3,则增广矩阵的秩为.
万 + 工2 + %4 = 0
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