文档介绍：指数函数、幂函数对数函数增长的比较第一课时一粒米的故事从前,有一个国王特别喜爱一项称为“国际象棋”的游戏,于是他决定奖赏国际象棋的发明者,满足他的一个心愿.“陛下,我深感荣幸,我的愿望是你赏我一粒米.”发明者说. “只是一粒米? ”国王回答说. “是的,只要在棋盘的第一格放上一粒米,在第二格放上两粒米,在第三个加倍放上四粒米…以此类推,每一格均是前一格的两倍,直到放慢棋盘为止,这就是我的愿望.”国王很高兴. “如此廉价便可以换的如此好的游戏,我的祖辈们一定是恩泽于我了."国王想. 于是国王大声地说“好!把棋盘拿出来让我的臣子们一起见证我们的协议”……思考: 国王真的能够满足围棋发明者的愿望吗? 当a>1时,指数函数 y=a x是增函数,并且对于 x >0,当 a越大时,其函数值的增长就越快。 xy2? xy3?指数函数当a>1时,对数函数 y= log ax是增函数,并且对于x>1,当 a越小时,其函数值的增长就越快。对数函数当x>0,n>1时,幂函数 y=x n是增函数,并且对于x>1,当 n越大时,其函数值的增长就越快。 yx -3 -2 -1 O 1 2 3 654321 y=x 2 y=x 4幂函数比较函数 y=2 x , y=x 2 , y=log 2x图像增长快慢 y=log 2x y=x 2 y=2 x yx O 16424思考? 对于上述三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢? 对数函数 y=log 2x增长最慢幂函数 y=x 2和指数函数 y=2 x快慢则交替进行在(0,2) ,幂函数比指数函数增长快在(4,+ ∞),指数函数比幂函数增长快自变量 x函数值 y =2 xy=x 100(x >0) y= log 2x ··· ··· ··· ··· 1210 004 4 733 8 725 8 071 0 10 1 024 10 100 928 1 100 × 10 30 10 200 856 2 300 × 10 90 × 10 247 818 7 500 × 10 150 × 10 269 784 3 700 × 10 210 × 10 284 211 1 900 × 10 270 × 10 295 781 2 996 × 10 299 × 10 299 1 000 × 10 301 10 300 784 3 1 100 × 10 331 × 10 304 1 200 × 10 361 × 10 307 ··· ··· ··· ··· 借助计算器完成右表对函数 y=2 x,y=x 100(x >0), y =log 2x的函数值(取近似值)比较 x 的变化区间函数值的变化量 y =2 xy=x 100(x >0) y =log 2x (1,10) 1023 10 100 -1 928 1 (10,100) × 10 30 10 200 928 1 (100,300) × 10 90 × 10 247 962 5 (300,500) × 10 150 × 10 269 965 6 (500,700) × 10 210 × 10 284 426 8 (700,900) × 10 270 × 10 295 570 1 (900,1000) × 10 301 10 300 003 1 (1000,1100) × 10 331 × 10 304 503 5 (1100,1200) × 10 361 × 10 307 530 9 利用上表完成右表 9 对函数 y=2 x,y=x 100(x >0), y =log 2x的函数值(取近似值)比较 1、随着 x的值越大, y =log 2x的函数值增长的越来越慢, y=2 x和y=x 100的函数值增长的越来越快 y =log 2x增长比 y=2 x和y=x 100要慢的多。 2、对函数 y=2 x和y=x 100而言在x比较小时,会存在 y=x 100比y=2 x的增长快的情况。当x比较大时, y=2 x比y=x 100增长得更快。在