文档介绍：第05章刚体的转动
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刚体转动的描述
刚体可以看成是很多质元组成的质点系，且在外力作用下，各个质元的相对位置保持不变
刚体 在受力时不改变形状和体积的物体
刚体是固体物位置的角速度和角加速度。（2）垂直位置时的角速度和角加速度。
解：
（1）
c
o
B
A
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（2）
c
o
B
A
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例7. 一半径为R，质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上。若它的初速度为o，绕中o心旋转，问经过多长时间圆盘才停止。（设摩擦系数为）
o
r
解
dr
R
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刚体对定轴的角动量定理
恒量
当
时
刚体对定轴的角动量守恒定律：
当刚体所受的外力对转轴的力矩之代数和为零时，刚体对该转轴的角动量保持不变。
注意：该定律不但适用于刚体，同样也适用于绕定轴转动的任意物体系统。
角动量守恒
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说明：
1. 物体绕定轴转动时角动量守恒是指转动惯量和角速度的乘积不变。方向也不变。
2. 几个物体组成的系统，绕一公共轴转动，则对该公共转轴的合外力矩为零时，该系统对此轴的总角动量守恒
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常平架回转仪装置
轴承光滑，在不太长的时间内，空气与轴摩擦阻力的冲量矩和回转仪的角动量相比是很小的!
可近似认为:
角动量守恒，矢量方向不变表现为转轴方向不变，大小不变表现为回转仪的恒定角速率转动
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军舰的稳定性
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例8. 质量为M0，半径为R的转盘,可绕铅直轴无摩擦转动,初角速度为零,一质量为m的人,在转盘上从静止开始沿半径为r的圆周相对圆盘匀速跑动,,转盘相对地面转过的角度。
解：
由系统角动量守恒知:
设人相对于转盘角速度为
o
r
R
转盘相对于地的角速度为
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转动中的功与能
力矩：
力矩对刚体所作的功：
功率：
力矩对刚体的瞬时功率等于力矩和角速度的乘积。
力矩的功
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z
mi
第i个质元的动能：
整个刚体的转动动能：
刚体定轴转动的动能定理
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设在外力矩 M 的作用下，刚体绕定轴发生角位移d
元功：
由转动定律
有
刚体绕定轴转动的动能定理 ：合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。
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例9. 质量为M，长为2l 的均质细棒，在竖直平面内可绕中心轴转动。开始棒处于水平位置，一质量为m的小球以速度u垂直落到棒的一端上。设为弹性碰撞。求碰后小球的回跳速度v以及棒的角速度。
o
u
解：
由系统角动量守恒
小球作为刚体,对定轴角动量为:
规定方向向内为负!
反弹后的小球角动量为正
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弹性碰撞动能无损失
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设碰撞时间为t
消去t
y
o
u
由冲量与冲量矩
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例10. 一长为l，质量为M的杆可绕支点o自由转动。一质量为m，速度为v的子弹射入距支点为a的棒内。若棒偏转角为30°。问子弹的初速度为多少。
解：
角动量守恒：
o
a
l
v
30°
子弹作为刚体,射入前的角动量：
射入后,子弹与杆作为一个刚体的角动量：
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机械能守恒：
o
a
l
v
30°
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例11. 一质量为M，半径R的圆盘，盘上绕由细绳，一端挂有质量为m的物体。问物体由静止下落高度h时，其速度为多大？
mg
m
M
m
解：
T
由力矩对刚体作功可知：
由力对质点作功可知：
也可视为力矩对刚体作功!
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