立体几何中的向量方法之方向向量与法向量平行垂直论述.ppt

文档介绍：立体几何中的向量方法--------- 方向向量与法向量 l ?A ?P a ? l的向量式方程换句话说,直线上的非零向量叫做直线的方向向量 AP t a ????? ?一、方向向量与法向量直线的方向向量不唯一? 2、平面的法向量 A a ?lP 平面α的向量式方程 0 a AP ? ?? ????换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量注:平面α的法向量不唯一几点注意: ;;,向量是与平面平行或在平面内, 则有 n ?m ??0 n m ? ?? ??巩固性训练 1 l 1,l 2的方向向量,根据下列条件,判断 l 1,l 2的位置关系. ba,)3,0,0( ),1,0,0()3( )2,3,2( ),2,2,1()2( )6,3,6( ),2,1,2()1(?????????????ba ba ba平行垂直平行巩固性训练 2 ,β的法向量,根据下列条件,判断α,β的位置关系. vu,)4,1,3( ),5,3,2()3( )4,4,2( ),2,2,1()2( )4,4,6( ),5,2,2()1(??????????????vu vu vu垂直平行相交 ox y zA B C O1 A1 B1 C1 例1. 如图所示, 正方体的棱长为 1 ⑴直线 OA的一个方向向量坐标为___________ ⑵平面 OABC 的一个法向量坐标为___________ ⑶平面 AB 1C 的一个法向量坐标为___________ (-1,-1,1) (0,0,1) (1,0,0) 令x、y、z中某个为定值练****如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD ⊥底面 ABCD , PD=DC=1 ,E 是 PC 的中点, 求平面 EDB C D PE 解:如图所示建立空间直角坐标系. (0,0,0), (0,0,1), 1 1 (0, , ) 2 2 P E 依题意得D B(1,1, 0) 1 1 (0, , ) 2 2 DE ???????? DB =(1,1, 0)X Y Z 设平面 EDB 的法向量为( , ,1) n x y ??, n n DE DB ? ?? ?????????则?? 1 1 0 1, 1, 1 2 2 0 yn x y ?? ???????? ???于是