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第一讲：多元统计方法及应用；多元统计方法分类（按变量、模型、因变量等）
多元统计分析应用
选择
果对Xi作了标准化处理，有
2 2
()
1 hi i
F 2
3、公因子 j的方差贡献gj的统计意义
设因子载荷矩阵为 A，称第j列元素的平方和，即
2 2
gj 可 J 1,2,L ,m
i 1
为公共因子
F
J对X的贡献，
2
即gj表示同一公共因子
F
Fj对各变量所提供的方差贡献
之总和，它是衡量每一个公共因子相对重要性的一个尺度。
因子分析模型及假设
数学模型：每一个变量都可以表示成公共因子的线性函数与特殊因子之和，即：
Xi=ai1*F1+a12*F2+ …+aim*Fm+£ i （i=1,2,…,p）式中的 F1,F2,…Fm称为公共因子，
t i称为Xi的特殊因子。该模型可用矩阵表示为： X=AF+ |,
且满足：（1） m菸p（2）Cov（F, ）=0,即公共因子与特殊因子是不相关的； （3）
1,0,0…0
0,1,0…0
DF=D(F)= 0,°,°…1 =Im,即各个公共因子不相关且方差为1 ; ( 4 )
2
1,0,0...0
2
0, 2,0...0
2
0,0,0...
D =D（ ）= p，即各个特殊因子不相关，方差不要求相等。
因子旋转 因子旋转的目的：初始因子的综合性太强，难以找出因子的实际意义，因此需要通
过坐标旋转，使因子负荷两极分化， 要么接近于0，要么接近于于1，从而降低因
子的综合性，使其实际意义凸现出来，以便于解释因子。
3种，常用最大方
因子旋转的基本方法：一类是正交旋转（保持因子间的正交性, 差旋转），一类是斜交旋转（因子间不一定正交）
公共因子提取个数：（1）选特征值大于等于 1的因子（主成分）作为初始因子，通
过求响应的标准化正交特征向量来计算因子载荷 （2）碎石图： 删去特征值变平缓的
那些因子（ 3）累计方差贡献率大于 85%
第五讲：聚类类型，系统聚类、 K- 均值聚类思想及步骤，系统聚类方法，相似性测度方法
聚类类型：根据分类的对象可将聚类分析分为：系统 Q型与R型（即样品聚类与变
量聚类）
系统聚类、K-均值聚类思想及步骤：①系统聚类的基本思想：距离相近的样本（或 变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量） 总能聚到合适的类中。
② 聚类过程及步骤：假设总共有 n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）
独自聚成一类，共有 n 类；第二步根据所确定的样品（或变量） “距离”公式，把距 离较近的两个样品（或变量）聚合为一类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类， 共聚成n-1类；第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类， 共聚成n-2类；…，
以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品（或变量）全聚成一类。最后可以画谱 系图分析。
③ 快速聚类的基本思想，步骤： （也称为K-均值法，逐步聚类，迭代聚类），基本思
想是将每一个样品分配给最近中心（均值）的类中，具体的算法步骤如下：