文档介绍：《三角函数》
【知识网络】
应用
一、任意角的概念与弧度制
1、将沿x轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角.
逆时针旋转为 正角，顺时针旋转为 负角，不旋转为零角
2、同终边的角可表示为|k360 k Z
x轴； tan tan
⑤.公式（五）： 与一
2
sin 一 cos ; cos 一
2 2
sin
⑥.公式（六）：与一
2
sin — cos ; cos 一 22
sin
⑦.公式(七)： 与—— 2
-3—3
sin ——cos ; cos 一
22
⑧.公式（八）
.
sin —— cos ; cos — 22
三、三角函数的图像与性质
个单位长度，得到函数
1、将函数 y sin x的图象上所有的点，向左（右）平移
y sin x 的图象；再将函数 y sin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到
一 ，，，1
原来的一倍（纵坐标不变），得到函数y sin x 的图象；再将函数y sin x
的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数
y Asin x 的图象。
2、函数y Asin x A 0,0的性质：
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①振幅：A;②周期：T ——；③频率：f — ——；④相位：x ;⑤初相： 。
T 2
3、周期函数：一般地，对于函数f x ,如果存在一个非零常数 T ,使得定义域内的每一
个x值，都满足f x T f x，那么函数f x就叫做周期函数，T叫做该函数的周期.
k -
4、(1) y Asin( x)对称轴：令 x k 一,得 x 2
2
kk
对称中，L、：x k ,得 x ,(-——,0)(k Z)；
⑵ y Acos( x
）对称轴：令 x
k
k ，得 x —
k 一 k 一
对称中心： x k 一,得 x 2——，（2一,0）（k Z）;
2
⑶周期公式：
2
①函数y Asin（ x ）及丫 Acos（ x ）的周期T "p （A、④、为常数，且A
w0）.
②函数y A tan x
的周期T 「（A、3、 为常数，且Aw 0）.
5、三角函数的图像与性质表格
北区蓼
M
y sin x
y cosx
y tanx
图 像
i y
3 X
\ ji T 2
b
i y
I
、331
1r V 2；兀
，J\ .
o
、\ ; / J
c
0
n -■、/式
士 7E
义 域
R
R
x x k — ,k Z 2
值 域
1,1
1,1
R
最 值
当 x 2k - k Z 时， 2
ymax 1 ；
当 x 2k — k Z 时， 2
ymin1 -
当x 2k k Z时，
Ymax 1 ；当 x 2 k
k Z 时，ymin1.
既无最大值也无最小值
周 期 性
2
2
奇 偶 性
奇函数
偶函数
奇函数
单 调 性
在 一 2k ,一 2k 22
k Z上是增函数；
在—2k , - 2k 22
k Z上是减函数.
在2k ,2k k Z
上是增函数；
在 2k ,2kk Z
上是减函数.
在 k 一 , k
22
k Z上是增函数.
对 称 性
对称中心k ,0 k Z
对称轴xk — k Z
2
对称中心
k 一 ,0 k Z 2
对称轴x k k Z
一，、 k .
对称中心x — ,0 k Z
2
无对称轴
3, 一 、
Asin( x )的间图，设t x ，取0、一、、——、2 来求相应
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x的值以及对应的y值再描点作图。
y Asin( x )的的图像
第一种变换：图象向左(0>0 )或
>^)平移|0|个单后)=仙。+/
1
横坐标伸长(0<0<1)或缩短(⑷>1)到原来的石倍
力v = sm(cax + (p)
纵坐标不变,
纵坐标伸长(A>1 )或缩短()到原来的A倍
第二种变换
横坐标不变
. y = /sin(67r+@)
_ §1口 T横坐标伸长(0<速<1 )。缩短⑷> 1)到原来的高 华y-sm arc y― x 纵坐标不变"
图象向左(p>0 )或
向右(0<0)平移至个单位
6)
* y = 3i【i(tar+@)
纵坐标抻长(A>1 )或缩短(OVAV1 )到原来的A倍d
_ 1 Gix i- g? j
横坐标不变
：
(1)函数的平移变换
_ ……一，，， 1