文档介绍：数 学
必修④ · 人教A版
新课标导学
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第二章
平面向量
平面向量的基本定理及坐标表示
平面向量共线的坐标表示
2
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自主预****学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
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数 学
必修④ · 人教A版
新课标导学
1
第二章
平面向量
平面向量的基本定理及坐标表示
平面向量共线的坐标表示
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自主预****学案
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互动探究学案
3
课时作业学案
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自主预****学案
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首都北京的中轴线是北京的中心标志，也是世界上现存最长的城市中轴线，在北京700余年的建筑格局上，中轴线起着相当重要的作用，但是，科学家们发现“中轴线”并不是“正南正北”的朝向，即它并没有和子午线重合．你知道科学家们是如何判断的吗？
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平面向量共线的坐标表示
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，当且仅当______________时，a∥b．
[知识点拨]两个向量共线条件的三种表示方法
已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．
(1)当b≠0时，a＝λb．
这是几何运算，体现了向量a与b的长度及方向之间的关系．
x1y2＝x2y1
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1．下列各组向量中，共线的是 ( )
A．a＝(－2,3)，b＝(4,6) B．a＝(2,3)，b＝(3,2)
C．a＝(1，－2)，b＝(7,14) D．a＝(－3,2)，b＝(6，－4)
D
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2．若A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)三点共线，则y＝ ( )
A．13 B．－13
C．9 D．－9
D
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3．若向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，则当x＝_____时，a与b共线且方向相同．
[解析] ∵a＝(x,1)，b＝(4，x)，若a∥b，则x2－4＝0，即x2＝4，∴x＝±＝－2时，a与b方向相反．当x＝2时，a与b方向相同．
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互动探究学案
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命题方向1 ⇨向量共线条件的坐标表示
已知a＝(2,1)，b＝(3，－4)，当λ为何值时，λa－b与a＋2b平行？平行时，它们是同向还是反向？
典例 1
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『规律总结』 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠－x2y1＝0时，向量a，b共线．对条件的理解有两方面的含义：由x1y2－x2y1＝0，可判定a，b共线；反之，若a，b共线，则x1y2－x2y1＝0．
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〔跟踪练****1〕(2018·全国卷Ⅲ理，13)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝______．
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命题方向2 ⇨三点共线问题
典例 2
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用向量法解几何问题
已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，求直线AC与OB交点P的坐标．
[思路分析] 由直线AC与OB的交点为P知A、C、P三点共线，B、O、P三点共线．利用向量共线的坐标运算进行求解．
典例 3
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『规律总结』 应用向量共线的坐标表示求解几何问题的步骤：
首先分析题意，将题目中有关的点坐标化，线段向量化，再利用题目条件，寻找向量关系，列出方程(组)求出有关变量，最后回归到几何问题中．
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处理向量共线时，忽视零向量的特殊情况
已知a＝(3,2－m)与b＝(m，－m)平行，求m的值．
典例 4
[错因分析] 本题中，当m＝0时，b＝0，显然a∥b成立．错解中利用坐标比例形式判断向量共线的前提是m·(－m)≠0，漏掉了m＝0这种情况．
[正解] ∵a∥b，∴3(－m)－(2－m)m＝0，解得m＝0或m＝5．
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[解析] 由a∥b得：－(4m＋5)－m＝0，－5m－5＝0，解得m＝－1．
A
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B
C
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A
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[解析] a－b＝(2－x,2)，∵(a－b)∥b，∴(2－x)×(－1)－2x＝0，解得x＝－2，∴|x|＝2．
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