文档介绍：高考立体几何知识点详细总结
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八、立体几何
一、立体几何网络图：
公理4
线线平行
线面平行
面面平行
线线垂直
线面垂直
面面垂直
三垂线逆定理
是直线，直线是平面内经过的斜足的一条直线，与 所成的角为，与所成的角为, 与所成的角为，则这三个角之间的关系是；
（2）如何确定点在平面的射影位置：
①Ⅰ、如果一个角所在平面外一点到角两边距离相等，那么这点在平面上的射影在这个角的平分线上；
Ⅱ、经过一个角的顶角引这个角所在平面的斜线，如果斜线和这个角的两边夹角相等，那么斜线上的点在平面上的射影在这个角的平分线所在的直线上；
Ⅲ、如果平面外一点到平面上两点的距离相等，则这一点在平面上的射影在以这两点为端点的线段的垂直平分线上。
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②垂线法：如果过平面外一点的斜线与平面内的一条直线垂直，那么这一点在这平面上的射影在过斜足且垂直于平面内直线的直线上(三垂线定理和逆定理)；
③垂面法：如果两平面互相垂直，那么一个平面内任一点在另一平面上的射影在这两面的交线上(面面垂直的性质定理)；
④整体法：确定点在平面的射影，可先确定过一点的斜线这一整体在平面内的射影。
（3）在四面体中：
①若，则；且在平面上的射影是的垂心。
②若，则在平面上的射影是的外心。
③若到边的距离相等，则在平面上的射影是的内心。
A’
A
F
E’
E
（4）异面直线上两点间的距离公式：若异面直线所成的角为，它们公垂线段的长为，在
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上分别取一点，设，；
则
（如果为锐角，公式中取负号，如果为钝，公式中取正号）
七、多面体：
（1）棱柱：
①定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
棱柱侧棱不垂直于底面
斜棱柱侧棱垂直于底面
直棱柱底面是正多边形
正棱柱；
四棱柱底面是平行四边形
平行六面体侧棱垂直于底面
直平行六面体底面是矩形
长方体底面是正方形
正四棱柱棱长都相等
正方体。
②性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形； Ⅱ、两底面是全等多边形；
Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；对角面是平行四边形；
Ⅳ、长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。
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③面积：（是底周长，是高）
④体积：（为底面积，为高，为已知侧面与它对棱的距离）
（2）棱锥：
①定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥；
正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥；
②性质：
Ⅰ、平行于底面的截面和底面相似，
截面的边长和底面的对应边边长的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的比；
它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；
截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；
Ⅱ、正棱锥性质：各侧面都是全等的等腰三角形；通过四个直角三角形，
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，，实现边，高，斜高间的换算
A
B
C
D
P
O
H
③面积：（为底周长，为斜高）
④体积：（为底面积，为高）
（3）正四面体：
对于棱长为正四面体的问题可将它补成一个边长为的正方体问题。
对棱间的距离为（正方体的边长）
正四面体的高（）
正四面体的体积为（）
正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为（）
外接球的半径为（是正方体的外接球，则半径
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）
内切球的半径为（是正四面体中心到四个面的距离，则半径）
（4）正多面体：
①定义：每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的多面体叫做正多面体。
正四面体
正六面体
正八面体
正十二面体
正二十面体
面数
4
6
8
12
20
顶点数
4
8
6
20
12
棱数
6
12
12
30
30
面的形状
正三角形
正方形
正三角形
正五边形
正三角形
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顶点的棱数
3
3
4
3
5
②欧拉公式：（为简单多面体的顶点数，为面数，为棱数）