文档介绍：第5章 自适应滤波
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问题的描述：
滤波器的输入信号为x(n)，其单位冲激响应为h(n)。现要求滤波器的输出y(n)是对需要信号d(n)的一个最佳估计。使它的输出y--所要求的存储数据和程序的大小, 算法编程上的其它计算机投资
⑥结构：算法的信息流结构及硬件实现的方式。并行算法、模 块化等。
⑦数值特性：算法对数值量化效应的敏感程度。
2 自适应滤波器性能指标
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2 自适应滤波器性能指标
①根据实际应用的要求和费效比最低原则，折衷取舍以上指标
②可以从最简单的LMS算法出发
③应充分考虑各种应用的特殊性，各类算法的优缺点，针对具体应用选用最佳算法。
2)如何选择AF
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最小均方自适应滤波算法
最陡下降法
LMS算法
LMS牛顿算法
归一化LMS算法
变换域块LMS算法
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最陡下降法
1 基本思想
1）依据：wiener滤波器的均方误差曲面 J(w) 是权矢量w的二次函数，不存在局部最小点。
2）方法：从任意初始值 w(0) 出发，沿J(w) 的负梯度方向(最陡下降方向)按一定步长进行迭代搜索至最小点。
3）算法公式推导：
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最陡下降法
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2 稳定性分析(迭代收敛条件)
1) 旋转平移变换
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2) 权矢量收敛条件：
2 稳定性分析(迭代收敛条件)
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3) 权矢量收敛时间常数：
2 稳定性分析(迭代收敛条件)
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3 均方误差的瞬态特性(学****曲线)：
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1) 基本关系式：为加快收敛，取尽可能大的步长，令
2) 实验研究：输入信号为二阶AR过程
固定步长，改变R的特征值散布
固定特征值散布，改变步长
4 R的特征值散布对收敛性的影响
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4 R的特征值散布对收敛性的影响
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4 R的特征值散布对收敛性的影响
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4 R的特征值散布对收敛性的影响
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4 R的特征值散布对收敛性的影响
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权矢量随n变化的轨迹在每个时刻n都正交于J(n)(等高线)；
当两特征值越接近相等时(输入各分量越不相关时)，权矢量随n变化的轨迹越接近直线，收敛越快；
当旋转平移后的权矢量初值位于坐标轴上时，权矢量的变化 轨迹为直线(轨迹沿坐标轴)，收敛快；
5 结论
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对于固定步长，R特征值散布越大(输入各分量越相关)，则收敛后的最小均方误差越小，即作为预测器效果越好；
随步长的增加，收敛过程加快，但步长增大到一定程度(与 R的特征值散布有关)，在接近最优点时将出现振荡现象(可用各种变步长算法抑制)
最陡下降法
除上述两特殊情况外，权矢量随n变化的轨迹一般为曲线，并且对于固定的步长，其弯曲程度随R特征值散布的加大而加剧，即收敛越慢(可用正交化算法改善)；
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LMS算法
1 问题的提出
在实际中是无法得到的，因而只能用估计值代替。使用P和R的瞬时估计就得到LMS算法。
SD算法的不足：
⑴最陡下降法的迭代公式中存在P和R，它们是集平均值，若P和R 确定，迭代过程和结果就确定；
⑵ 与输入信号变化无关，不具有自适应性。
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令瞬时互相关矢量：
瞬时自相关矩阵：
2 基本的LMS算法
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由于P和R的瞬时估计为随机量，因而由它们构成的梯度是随机梯度，所以LMS算法也称随机梯度搜索法；
由于梯度的随机性，使权矢量也是随机变量。权矢量随n的增加是随机趋向最佳点，而不是象最陡下降法那样的确