文档介绍：综合训练(三) 轴对称
第十三章 轴对称
一、选择题
1．(2016·北京)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是( )
D
2．已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是(2，综合训练(三) 轴对称
第十三章 轴对称
一、选择题
1．(2016·北京)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是( )
D
2．已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是(2，3)，则点P坐标是( )
A．(－3，－2) B．(－2，3)
C．(2，－3) D．(3，－2)
3．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是( )
A．∠A＝40°，∠B＝50° B．∠A＝40°，∠B＝60°
C．∠A＝20°，∠B＝80° D．∠A＝40°，∠B＝80°
B
C
4．(2016·临沂)如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )
A．AB＝AD B．AC平分∠BAD
C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
C
5．如图，CE平分∠ACB，CD＝CA，CH⊥AD于点H，则∠ECA与∠HCA的关系是( )
A．相等 B．和等于90°
C．和等于45° D．和等于60°
B
6．如图，∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是( )
A．40° B．100° C．140° D．50°
B
7．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3……在射线ON上，点B1，B2，B3……在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为( )
A．6 B．12 C．32 D．64
C
二、填空题
8．点P(3a＋6，3－a)关于x轴的对称点在第四象限内，则a的取值范围为________________．
9．(2016·黄石)如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行____海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．
－2<a<3
4
11．如图，CD是△ABC的边AB上的高，且AB＝2BC＝8，点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的中点E处，则△BEC的周长为____．
12
12．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，BE，CF交于点M，如果CM＝4，FM＝5，则BE等于____．
12
13．如图，点C，E和点B，D，F分别在∠GAH的两边上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，若∠1＝90°，则∠A的度数是___________．
18°
三、解答题
14．如图，已知A(2，3)，B(1，1)，C(4，1)是平面直角坐标系中的三点．
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2；
(3)若△ABC中有一点P(x，y)，请直接写出经过以上变换后，△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标．
解：(1)图略 (2)图略
(3)(－x，y－3)
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
求证：(1)FC＝AD；
(2)AB＝BC＋AD.
解：(1)∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC，由ASA可证△ADE≌△FCE，∴FC＝AD (2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF，又∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF，∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD
16．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
(1)直线BF垂直于直线CE，垂足为点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE＝CG；
(2)直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明．
17．如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A(0，1)，点B为y轴上一动点，以BP为边作等边△PBC.
(1)当点B运动到(0，4)时，AC＝____；
(2)∠CAP的度数为_______；
(3)当点B运动时，AE的长度是否发生变化？若不变，求出AE的值；若变化，说明变化的规律．
4
60°
解：(1)点拨：证明△PBO≌△PCA(SAS) (2)点拨：由(1)知△PBO