文档介绍：公理 1: 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内). 图形语言表述:条件: 线上两点在一个平面内, 结论: 线上所有点都在这个平面内; A Bα l 符号语言表述:A l,B l,A a,B a l a ???????问题我们知道,两点确定一条直线,那么怎样确定一个平面呢? 公理2: 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面(即可以确定一个平面) 图形语言表述: A Bα C 符号语言表述:,使 A ∈α,B ∈α,C ∈α认识: (1) 经过一点,两点或在同一直线上的三点可有无数个平面. (2) “有且只有”指具有“存在性”和“唯一性: 1、经过一条直线和这条直线外一点,可以确定一个平面吗? 2、经过两条相交直线,可以确定一个平面吗? 3、经过两条平行直线,可以确定一个平面吗? 思考交流公理3 如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一 条通过这个点的公共直线. 条件: 两面共一点, 结论: 两面共一线. aαβ P 符号语言表示: .aPa PP?????且且?????作用(1)它是判定两个平面是否相交的依据,只要两个平面有一个公共点,就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线; (2)它可以判定点在直线上,点是某两个平面的公共点,线是这两个平面的公共交线,则这点在交线上。公理4 cacbba // //, //?注意:并非所有平面几何中的定理都可以推广到空间. 在平面内,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补(如图 1,AO ∥A /O / ,Bc ∥B /O / , ∠ AOB 和∠A /O /B /相等, ∠ AOC 和∠A /O /B /互补) A /O /B /A B O C 定理: 空间中,如果两个角的两条边分别对应平行, A /B /O /α AO B