文档介绍：曲线与方程 曲线与方程为什么? 复****回顾: 我们研究了直线和圆的方程. P(0,b) 和斜率为 k的直线 L的方程为____________ ,平分第一、三象限的直线方程是______________ C(a,b ) ,半径为 r的圆 C的方程为_______________________. x-y =0 ?点的横坐标与纵坐标相等? x=y (或x- y= 0) 第一、三象限角平分线 l含有关系: l x-y =0 x y0(1) l上点的坐标都是方程 x-y =0 的解(2)以方程 x-y =0 的解为坐标的点都在上 l 曲线条件方程坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是 x-y =0 思考? 圆心为 C(a,b ) ,半径为 r的圆 C的方程为: 2 2 2 ( ) ( ) x a y b r ? ???思考? 满足关系: (1)、如果 0 0 ( , ) M x y 0 0 ( , ) M x y 是圆上的点,那么一定是这个方程的解· 0x yM· 方程表示如图的圆图象上的点M与此方程有什么关系? 2 2 2 ( ) ( ) x a y b r ? ??? 2 2 2 ( ) ( ) x a y b r ? ???的解,那么以它为坐标的点一定在圆上。 0 0 ( , ) M x y (2)、如果是方程 2 2 2 ( ) ( ) x a y b r ? ???圆心为 C(a,b ) ,半径为 r的圆 C的方程为: 2 2 2 ( ) ( ) x a y b r ? ???思考? (1) 曲线上点的坐标都是这个方程的解; (2) 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线. 定义:—反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线—反映的是数量关系所表示的图形. f(x,y )=0 0 x y 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线 C( 看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程 f(x,y )=0 的实数解建立了如下的关系:说明: 2.“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点,也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.(纯粹性) . 3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.(完备性) . 由曲线的方程的定义可知:如果曲线 C的方程是 f(x,y )=0 ,那么点 P 0 (x 0 ,y 0) 在曲线 C 上的充要条件是 f(x 0 , y 0 )=0 例1:判断下列命题是否正确解: (1) 不正确,不具备完备性,应为 x=3, (2) 不正确,不具备纯粹性,应为 y= ± 1. (3) 正确. (4) 不正确,不具备完备性,应为 x=0(-3 ≤y≤ 0). (1) 过点 A(3,0)且垂直于 x轴的直线的方程为︱x︱=3 (2) 到x轴距离等于 1的点组成的直线方程为 y=1 (3) 到两坐标轴的距离之积等于 1的点的轨迹方程为︱ xy ︱=1 (4) △ ABC 的顶点 A(0,-3) , B(1,0) , C(-1,0) , D为 BC 中点,则中线 AD 的方程 x=0 例 k(k >0) 的点的轨迹方程是 xy =± k. 的解。是方程即所以轴的距离为与轴的距离为与因为点是轨迹上的任意一点, 如图,设证明: k xy yxkyx xy yxM yxM ????),(, , , ),()1(00 00 0 0 00M kyxkyx k xy yxM?????? 11 11 11 1, ),()2(即即的解, 是方程的坐标设点是曲线上的点。点是常数到两条直线的距离的积因此点到纵轴、横轴的距离, 正是点而 1 1 1 11 , ,M k M M yx的点的轨迹方程。的积为常数。是与两条坐标轴的距离可知, 由)0( )2( ),1(???kk k xy