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非线性振动学****报告[1]
《非线性振动》学****报告
2022年3月至6月在北京学****期间，中科院并没有开设一样或者类似的课程，所以我只能以自学的方式完成课程。我每周的学****时间保持在3小时相轨迹的作图法
等倾线法：另方程右边等于常数C，得到〔x，y〕两平面内以C为参数的曲线族，称为相轨迹的等倾线族。 列纳法：只用于线性复原力的特别情形
1、粘性阻尼
运动过程伴随能量耗散的机械系统称为耗散系统，如带有粘性阻尼活干摩擦的系统。
图a相轨迹是朝原点趋紧的螺线，它围绕奇点〔远点〕转动却始终达不到奇点的位置，这类奇
点称为稳定焦点。系统的运动为衰减振动。
图b相轨迹尚未完成绕奇点转动一周既接近奇点，这类奇点称为稳定节点，系统的运动为衰减的非往复运动。
耗散系统的c必需为正数，假设c为负值，那么意味着系统的总机械能不仅没有耗散，相反，不断从外界取得能量。这种特别状况称为负阻尼。负阻尼系统的平衡状态不稳定，相轨迹为不断向外扩展的螺线或射线。这类奇点称为不稳定焦点或不稳定结点 2、干摩擦
相轨迹线为由半径递减的半圆组成的螺线，x轴上区间〔-F，F〕内的每个点都是奇点而构成干摩擦的死区。
设动力学系统的状态方程的普遍形式为
含两个状态变量的动力学系统成为平面动力学系统，或简称平面系统。右边不含时间t而称为平面自治系统。
其中
A有一样的本征值
分别对以下不怜悯形探讨矩阵J的本征值与奇点的关系： 1、J有不同的本征值λ1，λ2
为状态变量，选择适当的T可是变换后的J称为假设当标准型，矩阵J与
相轨迹为指数曲线族。α0即λ1，λ2同号时，奇点为结点。结点的稳定性可以利用式
稳定节点，λ1，λ2同为正号时为不稳定节点。 2、J有二重实本征值λ1=λ2
来判定，λ1，λ2同为负号时为
假设λ1=0，那么相轨迹与u2轴重合，。假设λ1≠0，当t→∞时u2/u1无限增大，du2/du1→∞，及全部的相轨迹都趋向于u2轴相切，奇点为结点。结点的稳定性用式
来判定，λ1>0时不稳定，λ10：λ1，2 为不等实根；假设p>0,那么λ1，λ2同号，奇点为节点，p0不稳定。假设qt0时从留在闭轨迹Γ的距离ε以内，那么称未扰闭轨迹为稳定。反之不稳定。假设未扰闭轨迹稳定，且受扰轨迹与未扰闭轨迹距离当t→∞时趋近于零，那么称无扰闭轨迹为渐进稳定。
极