文档介绍：第一讲 函数、极限、连续
1、基本初等函数的定义域、值域、图像，尤其是图像包含了函数的所有信息。
2、函数的性质，奇偶性、有界性
奇函数： f ( x) f ( x) ，图像关于原点对称。
偶函数： f (）
零点定理：如果
f (x) 在 a,b 上连续，且
f ( a) f (b) 0 ，则 f (x) 在 a,b
内至少存在一点
，使得 f ( ) 0
第三讲 中值定理及导数的应用
1、 罗尔定理
如果函数 y
f (x) 满足：（ 1）在闭区间
a, b 上连续；（ 2）在开区间（ a,b ）内可导；（ 3） f (a)
f (b) ，
则在 (a,b) 内至少存在一点
，使得 f (
) 0
记忆方法：脑海里记着一幅图：
2、 拉格朗日定理
如果 y
f ( x) 满足（ 1）在闭区间 a,b 上连续
（ 2）在开区间（ a,b ）内可导；
b
f (b)
则在 (a,b)
，使得 f
f (a )
内至少存在一点
( )
a
b
脑海里记着一幅图：
（ * ）推论 1 ：如果函数 y f ( x) 在闭区间 a, b 上连续，在开区间（ a,b ）内可导，且 f (x) 0 ，那么
在 (a, b) 内 f ( x) =C 恒为常数。
记忆方法：只有常量函数在每一点的切线斜率都为
0。
（* ）推论
2：如果
f (x), g( x) 在
a, b
上连续，在开区间
(a,b) 内可导，且
f ( x)
g ( x), x
(a,b) ，
那么 f ( x) g( x) c
记忆方法：两条曲线在每一点切线斜率都相等
3、 驻点
满足 f ( x) 0 的点，称为函数 f (x) 的驻点。
几何意义：切线斜率为 0 的点，过此点切线为水平线
4、极值的概念
设 f (x) 在点 x0 的某邻域内有定义，如果对于该邻域内的任一点 x, 有 f (x) f ( x0 ) ，则称 f ( x0 ) 为函数
f (x) 的极大值， x0 称为极大值点。
设 f ( x) 在点 x0 的某邻域内有定义，如果对于该邻域内的任一点 x, 有 f (x) f ( x0 ) ，则称 f ( x0 ) 为函数
f (x) 的极小值， x0 称为极小值点。
记忆方法：在图像上，波峰的顶点为极大值，波谷的谷底为极小值。
5、 拐点的概念
连续曲线上，凸的曲线弧与凹的曲线弧的分界点，称为曲线的拐点。
注 y
x3 在原点即
是拐点
6、 单调性的判定定理
设 f (x) 在
(a,b) 内可导，如果 f ( x) 0 ，则 f (x) 在 ( a,b) 内单调增加；