文档介绍：Geometric Probability ?将古典概型中的有限性推广到无限性,而保留等可能性,就得到几何概型。?事件 A就是所投掷的点落在 S中的可度量图形 A中( ) ( ) ( ) A L A P A S L S ? ?的几何度量的几何度量?几何度量-------- 指长度、面积或体积?特点?有一个可度量的几何图形 S ?试验 E看成在 S中随机地投掷一点第4节概率的公理化定义 S [ 0, 5) ?= [2 , 3] A ( ) L S = 5 - 0 = 5 ( ) L A = 3 - 2 = 1 ( ) P A ( ) ( ) L A L S ? 15 ?一个简单的例题 0 1234 一个质地均匀的陀螺的圆周上均匀地刻有[0 , 5) 上诸数字,在桌面上旋转它,求当它停下来时, 圆周与桌面接触处的刻度位于区间[2 , 3] 上的概率。. (会面问题)甲乙二人相约定 6:00-6 :30在预定地点会面,先到的人要等候另一人 10分钟后,方可离开。求甲乙二人能会面的概率,假定他们在 6:00-6 :30内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的。解设甲乙二人到达预定地点的时刻分别为 x 及y(分钟) , 则 0 {( , ) , 30} x y x y ? ?????( , ) 10 A x y x y ?? ???二人会面 222 ( ) 30 (30 10) ( ) 30 L A pL?? ?? ?? 3030 1010 yx 思考练****2个数,求此两个数和小于的概率. [0,1] 65 2. 在时间段内两个信号等可能的进入显示器, 若两信号进入时间间隔, . [0, ] Tt? 2 12 ( ) 17 / 25; ( ) 1 (1 ) P A t P A T ?? ??布丰的投针试验公元 1777 年的一天,法国科学家 D·布丰( D·buffon1707 ~ 1788 )的家里宾客满堂,原来他们是应主人的邀请前来观看一次奇特试验的。试验开始,但见年已古稀的布丰先生兴致勃勃地拿出一张纸来,纸上预先画好了一条条等距离的平行线。接着他又抓出一大把原先准备好的小针,这些小针的长度都是平行线间距离的一半。然后布丰先生宣布: “请诸位把这些小针一根一根往纸上扔吧!不过,请大家务必把扔下的针是否与纸上的平行线相交告诉我。”客人们不知布丰先生要干什么,只好客随主便,一个个加入了试验的行列。一把小针扔完了,把它捡起来又扔。而布丰先生本人则不停地在一旁数着、记着,如此这般地忙碌了将近一个钟头。最后, 布丰先生高声宣布: “先生们,我这里记录了诸位刚才的投针结果,共投针 2212 次,其中与平行线相交的有 704 次。总数 2212 与相交数 704 的比值为 。”说到这里,布丰先生故意停了停,并对大家报以神秘的一笑,接着有意提高声调说: “先生们,这就是圆周率π的近似值! ”众宾哗然,一时议论纷纷,个个感到莫名其妙; “圆周率π?这可是与圆半点也不沾边的呀! ”几何概型的计算:布丰投针问题设平面上画着一些有相等距离 2a(a>0 )的平行线, 向此平面上投一枚质地匀称的长为 2L(L<a )的针,求针与直线相交的概率。θ d 2a l 解设针的中点离较近直线的距离为d,针与较近直线的交角为θ。则d与θ的可取值为所求概率为针与直线相交 0<d< Lsin θ daθπ 0 sin2 ( ) L d L P A a a ?? ?? ?? ?? 0 , 0 , d a ? ?? ???计算机模拟求数的近似值:蒙特卡洛方法另一计算近似圆周率的方法蒙特卡洛方法可用于近似计算圆周率:让计算机每次随机生成两个 0到1之间的数,看以这两个实数为横纵坐标的点是否在单位圆内。生成一系列随机点,统计单位圆内的点数与总点数,(圆面积和正方形面积之比为 PI:4 , PI为圆周率), 当随机点取得越多时,其结果越接近于圆周率(然而准确度仍有争议:即使取 10的9次方个随机点时,其结果也仅在前 4 位与圆周率吻合)。实际上,计算机产生的随机数只能精确到某位数,并不能产生任意实数(例如无理数等等);上述做法将平面分割成一个个网格,由此计算出来的面积当然与圆或多或少有差距。取,则,即,进而得到圆周率的近似值. 2 aL? 1 ( ) An P A n?? ? A