文档介绍：利用空间向量解决立体几何问题利用空间向量解决立体几何问题数学专题二学****学****提纲提纲二、立体几何问题的类型及解法 1、判断直线、平面间的位置关系; (1) 直线与直线的位置关系; (2) 直线与平面的位置关系; (3) 平面与平面的位置关系;2、求解空间中的角度; 3、求解空间中的距离。 1、直线的方向向量; 2、平面的法向量。一、 ,在空间直角坐标系中,由A(x 1,y 1,z 1)与B(x 2,y 2,z 2)确定的直线 AB 的方向向量是 2 1 2 1 2 1 ( , , ) AB x x y y z z ? ??????? zx yA B ?如果表示向量 n的有向线段所在的直线垂直于平面α,称这个向量垂直于平面α,记作 n⊥α,这时向量 n叫做平面α的法向量. α n因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置,所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗?你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗? ? 、平面间的位置关系?(1) 直线与直线的位置关系?不重合的两条直线 a,b 的方向向量分别为 a ,b . ①若a∥b,即 a= λb,则a∥ b. ②若a⊥b,即a· b = 0 ,则a⊥b ab ab ?(2) 直线与平面的位置关系?直线 L的方向向量为 a,平面α的法向量为 n, 且 L α. ?①若a∥n,即a=λn,则L⊥α?②若a⊥n,即a· n = 0 ,则 a ∥α. naαα n a L L ??(3) 平面与平面的位置关系?平面α的法向量为 n 1 ,平面β的法向量为 n 2 ????①若n 1∥n 2,即n 1=λn 2,则α∥β?②若n 1⊥n 2,即n 1·n 2 = 0 ,则α⊥ββαβα n 2n 1n 1n 2