文档介绍：完美版圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线的方程与性质
1．椭圆
（1）椭圆概念
平面内与两个定点、的距离的和等于常数 2（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这迹叫做抛物线 ( 定点 F 不在定直线 lxx) 。定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线。
方程叫做抛物线的标准方程。
注意：它表示的抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上，焦点坐标是 F（,0 ），它的准线方程是 ；
（2）抛物线的性质
一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，， . 这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：
y2
2 px
y2
2 px
x2
2 py
x2
2 py
标准方程
0)
( p
0)
( p
0)
( p
0)
( p
y
y
l
y
F
l
o F
x
l
o
x
F
o
图形
x
完美版圆锥曲线知识点总结
焦点坐标
( p ,0)
(
p ,0)
(0, p )
(0,
p )
2
2
2
2
准线方程
x
p
x
p
y
p
y
p
2
2
2
2
范围
x
0
x
0
y
0
y
0
对称性
x 轴
x 轴
y 轴
y 轴
顶点
(0,0)
(0,0)
(0,0)
(0,0)
离心率
e
1
e
1
e
1
e
1
说明：（ 1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（ 2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（ 3）注意强调的几何意义：是焦点到准线的距离。
高考数学圆锥曲线部分知识点梳理一、方程的曲线：
在平面直角坐标系中，如果某曲线 C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 ) 上的点与一个二元方程 f(x,y)=0 的实数解建立了如下的关系： (1) 曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2) 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。
点与曲线的关系：若曲线 C的方程是 f(x,y)=0 ，则点 P0(x0,y0) 在曲线 Cxxf(x0,y 0)=0 ；点 P0(x0,y0) 不在曲线 Cxxf(x0,y0) ≠0。
完美版圆锥曲线知识点总结
两条曲线的交点：若曲线 C1，C2 的方程分别为 f1(x,y)=0,f2(x,y)=0, 则点
P0(x0,y0) 是 C1，C2的交点 { 方程组有 n 个不同的实数解，两条曲线就有 n 个不同的
交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点。
二、圆：
1、定义：点集｛ M｜｜ OM｜=r ｝，其中定点 O为圆心，定长 r 为半径 .
2、方程：(1) 标准方程：圆心在 c(a,b) ，半径为 r 的圆方程是 (x-a)2+(y-b)2=r2
圆心在坐标原点，半径为 r 的圆方程是 x2+y2=r2
一般方程：①当 D2+E2-4F＞0 时，一元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为半径是。配方，将方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0化为 (x+)2+(y+)2=
②当 D2+E2-4F=0时，方程表示一个点 (-,-);
③当 D2+E2-4F＜0 时，方程不表示任何图形 .
（3）点与圆的位置关系 已知圆心 C(a,b), 半径为 r, 点 M的坐标为 (x0,y0) ，则｜ MC｜＜ r 点 M在圆 C内，｜ MC｜=r 点 M在圆 Cxx，｜ MC｜＞ r 点 M在圆 C 内，其中｜ MC｜=。
4）直线 xx 的位置关系：①直线 xx 有相交、相切、相离三种位置