湖南省师范大学附属中学高一数学 幂函数教案.doc

文档介绍：湖南省师范大学附属中学高一数学教案:幂函数教学目标: 知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用. 过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和性质. 情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 教学重点: 重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律. 教学程序与环节设计: 材料一:幂函数定义及其图象. 一般地,形如?xy?)(Ra?的函数称为幂函数,其中?为常数. 幂函数的定义来自于实践,它同指数函数、对数函数一样,也是基本初等函数, 同样也是一种“形式定义”的函数,引导学生注意辨析. 创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外活动问题引入. 幂函数的图象和性质. 幂函数性质的初步应用. 复述幂函数的图象规律及性质. 幂函数性质的初步应用. 利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律. 下面我们举例学习这类函数的一些性质. 作出下列函数的图象: 利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象, 观察所图象, 体会幂函数的变化规律. (1)xy?;(2)2 1xy?;(3)2xy?; (4)1??xy ;(5)3xy?. 解]○ 1 列表( 略) ○ 2 图象师:引导学生应用画函数的性质画图象,如:定义域、奇偶性. 师生共同分析,强调画图象易犯的错误. 材料二:幂函数性质归纳. (1 )所有的幂函数在( 0,+∞)都有定义,并且图象都过点( 1,1); (2)0??时,幂函数的图象通过原点,并且在区间),0[ ??,当 1??时,幂函数的图象下凸;当 10???时,幂函数的图象上凸; xy? 2xy? 3xy? 2 1xy??xy 定义域值域奇偶性单调性定点(3)0??时, 幂函数的图象在区间),0( ??上是减函数. 在第一象限内,当x 从右边趋向原点时, 图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴,当x 趋于??时, 图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴. 例1 、求下列函数的定义域; ?????????? 11 332122 1 2 3 4 5 y x y x y x y x y x ??? ??? ?例2 、比较下列两个代数值的大小: ???????? 3 3 5 5 2 2 3 3 1 , 2 , 0.