文档介绍：关于病毒扩散与传播的控制模型
摘 要
本文主要以某种传染病疫情为例，利用微分方程来研究和讨论一般传染性病毒扩散与传播的的控制模型。
模型一：针对问题一，本文在考虑人群分为五类：确诊患者、疑似患者、治愈者、死亡和正常人前提下，建立的一些人被医院收治，成为新增疑似患者；另一些成为新增自由带菌者。而新增确诊人数的组成那么是从疑似转化而来的患者以及新增被医院收治的自由带菌者。基于上述分析，相关参数设定如下：
：疑似病人中每日被确诊人数占疑似病人总数比例
：疑似病人中每日被排除的人数占疑似病人总数比例
：每日新增被感染人群中被隔离的概率
：每日自由带菌者被确诊为病人的概率
：平均每日每隔离一个疑似患者同时会隔离健康者的人数
：健康者〔易受感染者〕
：确诊病人〔己被隔离的病人〕
：疑似病人〔当日没有发病的隔离者〕
：退出者〔包括“死亡者〞和“治愈者〞〕
：自由带菌者〔没有收治的传染病患者〕
五、模型的建立与求解
Ⅰ
开始控制后每日现有确诊病例数目和疑似病例数目以及自由带菌者数目随时间t〔单位：天〕的关系是：
其中，为初值，即为刚开始控制时的各类人群的数目。
1〕
2〕
3〕
4〕都与政府的控制力度和公众的防范意识有关，在一定的社会环境下，可以认为是常量，可以通过相关数据统计而得。
根据官方提供的数据，对过渡期、平稳期和控制末期分别给出各个参数的估计取值：
过渡期：
平稳期：
控制末期：
问题二的求解
在模型一的根底上，我们代入数据
经查相关文献可知：运用MATLAB软件求解〔程序见附件1〕，得到患者人数随时间变化的曲线图为：
图1 患者人数随时间变化
由图可知，首先，可能由于该传染性病毒是不完全确知的，所以在该病毒发生的初期，即前20天左右，病毒的传播速度更快。其次，随着对该传染病认识的不断深入，采取的措施及医疗水平都有所提高，因而该病毒又得到短暂的控制，另外30天后局部病人治愈出院，使的患者有所减少。然后，随着染病人数的递增，每天被传播的人数也在递增，并在第70天到达顶峰，另外考虑到治愈期比拟长，所以患病者又在一段时间内急剧增长〔35~70天〕。最后，在政府的相关隔离措施的根底上，病情终于得到控制，所以在92天该传染病最终消失。
问题三的求解
在问题二的根底上，我们把改为 ，得到患者人数随时间变化的曲线图为：
图2 患者人数随时间的变化
与问题二进行比照可知，患者越早入院治疗，疑似患者越早被隔离，病情越早得到控制，在第86天的时候病情就已经得到了控制。
问题四的求解
在问题二的根底上，我们把隔离措施强度改为，得到患者人数随时间变化的曲线图为：
图3 患者人数随时间的变化
由上图我们发现，在措施强度40%的时候，该传染病不能被控制，隔离的措施会对该传染病造成一定的影响，使它周期变化，但是却不能使这个传染病消除。
问题五的求解：
在问题二的根底上，把改为，得到患者人数随时间变化的曲线图为：
图4 患者人数随时间的变化
由上图我们发现，假设仅将2中的条件1改为条件：d1=1, d2=11, d3=30, r=250，，该传染病不能被控制，隔离的措施会对该传染病造成一定的影响，使它产生持续上升的趋势，不能使这个传染病消除。
六、传染病建议报告
随着社会的进步、卫生设施和医疗水平的改善、人类文明的不断进步，虽然诸如霍乱、天花等曾经肆虐全球的传染病已经得到了有效的控制，但是在世界的某些地区，特别是在较贫困的开展中国家，很可能出现传染病流行的情况。因此，找出一个能够预测并为预防和控制提供足够可靠信息的方法是人们所期望的，建立传染病数学模型可以预测、预防以及控制传染病的流行，阻止其蔓延。
传染病模型是根据传染病传播的一般机理，利用以观测到的数据，对传染病的传播规律进行模拟，从而找出他的传播方式和途径，预测在以后较短一段时间内传染病的传播程度，为有关部门提供预防这种传染病的方案，现将有关建议提供如下：
开展我国新发传染病现状调查；建立国家病原微生物和新发传染病实验室；建立以实验室为根底的传染病监测系统；加强新发传染病的诊断技术研究；开展新发传染病的发生机理和预警技术研究；积极引进在我国还没有出现、但在临近国家已经出现的新发传染病的病原学诊断技术和方法；开展有关新发传染病的群众性宣传教育工作，提高公众对新发传染病的认识及如何预防的措施和方法；建立新发传染病的专业疾病控制队伍；开展新发传染病的培训工作，使基层卫生防疫人员能够了解它的临床病症、流行病学特点、病原学特点、治疗和控制措施等。
七、灵