文档介绍：- 124 - 概率 ,频率不是一个完全确定的数,无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小,但从大量的重复实验中发现,随着试验次数的增加,频率就稳定于某一固定值,这个固定值就是事件的概率. 提醒: 概率的统计定义是由频率来表示的,但是它又不同于频率的定义,,有不确定性,而概率是稳定值. 2. 互斥事件与对立事件互斥事件:指不可能同时发生的事件,可以同时不发生. 对立事件:A、B对立,即事件 A、B不可能同时发生,但 A、B中必然有一个发生. 提醒:(1)对立是互斥,互斥未必对立. (2)可将所求事件化为互斥事件 A、B的和,再利用公式??)()(BPAPBAP???来求,也可通过对立事件公式)(1)(APAP??来求)(AP 。 A、B互斥 A、B至少一个发生BA?)()(BPAP? A、B都发生 BA? 0 A、B都不发生 BA?)]()([1BPAP?? A、B恰有一个发生)()(BABA???)()(BPAP? A、B至多一个发生(至少一个不发生) )()()(BABABA????? 1 3.(1)古典概型: 特性:每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的,每一个结果出现的可能性都是相等的. 基本步骤: ①计算一次试验中基本事件的总数 n②事件 A 包含的基本事件的个数 m③由公式 n mAP?)( :必须在解题过程中指出等可能的. 如: 在大小相同的 5个球中, 2个是红球, 3个是白球,若从中任取 2个,则所取的 2个球中至少有一个红球的概率是。解:记大小相同的 5个球分别为红 1,红 2,白 1,白 2,白 3,则基本事件为:(红 1,红 2),(红 1,白 1),(红 1,白 2)(红 1,白 3),(红 2,白 3),共 10个,其中至少有一个红球的事件包括 7个基本事件,所以,所求事件的概率为 10 7 .本题还可以利用“对立事件的概率和为 1”来求解,对于求“至多”“至少”等事件的概率头问题,常采用间接法,即求其对立事件的概率)(AP ,然后利用)(1)(APAP??求解]。(2)几何概型特性:每一次试验中所有可能出现的结果都是无限的,每一个结果出现的可能性都是相等的. 基本步骤:(1)构设变量( 2)集合表示( 3)作出区域( 4)计算求解. 如:(1) 一条直线型街道的两端 A、B 的距离为 180 米,为方便群众,增加就业机会,想在中间安排两个报亭 C、D,顺序为 A、C、D、 B. (I)若由甲乙两人各负责一个,在随机选择的情况下,求甲、乙两人至少一个选择报亭 C的概率. ( II)求 A与C、B与D之间的距离都不小于 60米的概率. 解:(I)两个报亭由甲、乙随机选择一个,属于古典概型,共有 4个基本事件. 记M 表示事件甲、乙两人至少一个选择报亭 C,则M 中包含 3个基本事件; 根据古典概型概率公式, 甲、乙两人至少一个选择报亭 C的概率 4 3)(?MP . ( II)①、B与D之间的距离分别为 x米、 y米. ②(x,y ) 表示每次试验的结果,则所有可能结果为?? 0,0, 180 0|),(???????yxyxyx ; 记A与C、B与D 之间的距离都不小于 60米为事件 M,则