文档介绍：1
第一章
1.〔20%〕的子空间
，
分别求，，，的一组基及它们的维数。
2.〔18%〕设上的线性变换定义为：
，
其中，
(1) 求在的基下的矩阵；
(2) 分别求的特征值及相应的特征子空间的一组基及它
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第一章
1.〔20%〕的子空间
，
分别求，，，的一组基及它们的维数。
2.〔18%〕设上的线性变换定义为：
，
其中，
(1) 求在的基下的矩阵；
(2) 分别求的特征值及相应的特征子空间的一组基及它们的维数；
(3) 给出的最小多项式；
(4) 问：是否存在的基，使得的矩阵为对角阵？为什么？
3.〔20%〕设上的线性变换定义为：
，
其中，表示矩阵的迹。
(1) 求在的基下的矩阵；
(2) 求的值域及核子空间的基及它们的维数；
(3) 问：+是否为直和？为什么？
4.〔20%〕假设矩阵，在上定义映射如下：
对任意，
(1) 证明：是上的线性变换；
(2) 求在的基下的矩阵；
(3) 求的值域及核子空间的各一组基及它们的维数；
(4) 问：是否成立？为什么？
(5) 试求的Jordan标准形，并写出的最小多项式；
(6) 问：能否找到的基，使得的矩阵为对角阵？为什么？
5. (16%)上的线性变换定义如下：,
(1) 求在的基下的矩阵；
(2) 求的值域及核子空间的各一组基及它们的维数；
2
(3) 问：是否成立？为什么？
6.〔8%〕设为线性空间上的线性变换，且. 试证：；
7. 假设阶方阵与满足：①. ； ②. ； ③.
那么〔证明时请注明每一步的理由〕.
第二章
1.〔10%〕设的子空间=，。试求，使得。
?2. 在上定义内积。的子空间。
试求，使得。
3.〔10%〕假设，的由生成的子空间，。在中求向量，使得。
4.〔10%〕设是一维欧氏空间，是一单位向量，是一参数，上的线性变换定义为：
，
问：当取何值时，是正交变换？
5. 记。。定义上先行变换如下：
(1)求的值域的一组基，并给出的两个不同的子空间，使得；
(2) 问：是否为正交变换？为什么？
第三章
1. 的特征多项式与最小多项式都是，分别求及的Jordan标准形.
2.〔8%〕阶方阵满足，且的秩是，求.
3.〔12%〕设矩阵，。
(1) 根据的不同的值，讨论矩阵的所有可能的Jordan标准形；
3
(2) 假设与是相似的，问：参数应满足什么条件？试说明你的理由。
4. 假设矩阵的特征多项式及最小多项式都等于，并且。
(1) 分别给出和的Jordan标准形；
(2) 问：与是否相似？为什么？
5. 证明：假设方阵的特征值全为零，那么必存在正整数，使。
6. 矩阵。
(1) 试写出矩阵的特征多项式，最小多项式，及矩阵的秩；
(2) 如果矩阵与有相同的特征多项式，有相同最小多项式，并且与的秩也相同，问：与是否一定相似？说明你的理由。
7.〔12%〕矩阵的特征多项式及最小多项式相等，均等于，矩阵。
(1) 分别给出和的Jordan标准形；
(2) 问：与是否相似？为什么？
8.〔16%〕设矩阵