文档介绍：七年级列方程解应用题复****br/>二、知识梳理：
1、列方程解应用题:
学****列方程解应用题是十分重要的，首先从学****内容上讲，中学数学的学****离不开方程，离不开利用列方程来解决应用问题，特别是我们已经明确了这样一种思想：学****数学重在应时，乙需12小时．
注意：用常规方法解题是必要的，但本题运用整体思想求解不但看透了本质，而且利于培养学生的逻辑思维能力．
4、合理设元巧解一元一次方程应用题：
列方程解应用题在初中代数中既是重点，又是难点．怎样列方程解应用题，除了找出题中的相等关系外，关键还在于如何设元．在列方程解应用题时，大多时候是将要求的量设为未知元(设直接元)．而有时设直接元时，不易找出题目中的相等关系，此时则应恰当选择题目中要求的未知量外有关的某个量为未知元(设间接元)，求出这些量后，再用这些量求出要求的量．还有些时候除了设直接元或间接元，还要设辅助列方程的量为未知元(设辅元)，它在方程中，不需求出或不能求出，但便于建立相等关系列方程．
（1）不同的设元有不同的方程
应用题一般有多个未知量，因而有多种设元方法，从而有多种不同的方程．
例11、从A地到B地，先下山然后走平路，某人骑自行车以每小时12千米的速度下山，而以每小时9千米的速度通过平路，到达B地共用55分钟．回来时以每小时8千米的速度通过平路而以每小时4千米的速度上山，，从A地到B地有多少千米？
（2）直接设元与间接设元
一般情况下采用直接设元，即问什么就设什么，但有时根据问题的性质，选设适当的间接未知量，就可能使数量之间的复杂关系变得比较简单，容易列出关于间接未知量的方程来．
例12、从家里骑车到火车站，若每小时行30千米，则比火车开车时间早到15分；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分．现要求在火车开车前10分钟到达火车站，骑车的速度应是多少？
例13、设有五个数，其中每四个数之和分别是15、22、23、24、32，求这五个数．
分析：这个题目如果设直接元，就应设五个未知元，涉及几个未知数的问题，须列出几个方程，不易解出．因此，我们想到设间接元的方法，题中已知五个数中四个数之和，若设五个数总和为x，则这五个数分别是：x-15，x-22，x-23，x-24，x-32，它们的和等于x．
解：(设间接元)设这五个数的和是x
则(x-15)+(x-22)+(x-23)+(x-24)+(x-32)=x．
解方程得x=29．
这五个数分别为：29-15=14，29-22= 7，29-23=6，29-24=5，29-32=-3．
答：这五个数是14，7，6 ，5，-3．
（3）加设辅助元
有些应用题中，常隐含一些未知的常量，这些量对于求解无直接联系，但如果不指明这些量的存在，则难求其解．因而常把这些未知的常量设为参数，作为桥梁帮助思考，这就是加设辅助元．
例14、一轮船从重庆到武汉需5昼夜，从武汉到重庆需7昼夜，试问一木排从重庆漂流到武汉需要多少时间？
分析：该题若设直接元，即木排漂流所需时间，很难找到相等关系来列方程，但由题意知轮船从重庆到武汉为顺水航行，从武汉到重庆为逆水航行，轮船在静水中速度不变，木排漂流速度为水流速度，引入辅助元：重庆到武汉轮船行驶路程为s，水流速度为v，由轮船在静水中速度不变可列方程．
说明：在列出一元一次方程解应用题时，因为方程中只有一个未知数，所以不管应用题中有几问，都只能设一个未知数，但有时只设出一个未知数，有关的等量关系很难表达，这样就需要在方程中引入一个辅助元，便于列出方程表达等量关系，这个辅助元在解的过程中，常常被约掉，实际上还是一个未知数．
例15、某人上午8时乘装有竹杆的船逆流而上，10时半发现一捆竹杆掉入河中，他立即掉头顺流去追，用30分追上了竹杆．竹杆是何时掉入河中的？
注：在以上求解中，我们是以河岸为参照物来设定船速V和水流速度v的．并且，我们发现船速和水速实际上对结果都无影响．可以说这里的参数V、v是设而不求，只起到一个中间过渡作用．
例16、一组割草人要把两块到处长得一样密的草地里的草割完，大的一块比小的一块大一倍，上半天全部人在大草地割草；下半天一半人仍留在大草地上，到晚上把草割完，另一半人去割小草地的草，到晚上还剩下一小块，最后由一人再用一天的时间刚好割完．如果这组割草人每天割草速度是相等的，问他们共有多少人？
（4）整体设元
在某些应用题中，直接设元相当困难，就是间接设元，也会感到未知数太多，已知关系太少．如果在未知数的某一部分中存在一个整体关系，可设这一部分为一个未知量，这样就减少了设元的个数，从而易列出方程(组)．这种设元方法称之为整体设元．
例17、一个五位数的最高位上数字是5，若将这个5移至最右边的数位上，这所得的五位数比原数的2/3多