文档介绍：专题5立体几何ppt课件
决胜高考
专案突破
名师诊断
对点集训
题 型
2019年
2019年
2019年
小 题
第13题:三视图(求 高度).
第3题:三视图(求体 积).
第3题:三视图(判断 俯视图当x=1时,f(x)取得最大值.
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故当BD=1时,三棱锥A-BCD的体积最大.
(2)(法一)以D为原点,建立如图a所示的空间直角坐标系D-xyz.
由(1)知,当三棱锥A-BCD的体积最大时,BD=1,AD=CD= (0,0,0),B(1,0,0),C(0,2,0),A(0,0,2),M(0,1,1),E( ,1,0),且 =(-1,1,1).
设N(0,λ,0),则 =(- ,λ-1,0).因为EN⊥BM等价于 · =0,即(- ,λ-1,
0)·(-1,1,1)= +λ-1=0,故λ= ,N(0, ,0).
所以当DN= (即N是CD的靠近点D的一个四等分点)时,EN⊥BM.
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设平面BMN的一个法向量为n=(x,y,z),由 及 =(-1, ,0),
得 可取n=(1,2,-1).
设EN与平面BMN所成角的大小为θ,则由 =(- ,- ,0),n=(1,2,-1),可得
sin θ=cos(90°-θ)=| |= = ,即θ=60°.
故EN与平面BMN所成角的大小为60°.
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(法二)由(1)知,当三棱锥A-BCD的体积最大时,BD=1,AD=CD=2.
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如图b,取CD的中点F,连接MF、BF、EF,则MF∥AD.
由(1)知AD⊥平面BCD,所以MF⊥平面BCD.
如图c,延长FE至P点使得FP=DB,连接BP,DP,则四边形DBPF为正方 形,所以DP⊥,连接EN,又E为FP的中点,则EN∥DP, 所以EN⊥⊥平面BCD,又EN⊂面BCD,所以MF⊥EN.
又MF∩BF=F,所以EN⊥⊂面BMF,所以EN⊥BM.
因为EN⊥BM当且仅当EN⊥BF,而点F是唯一的,所以点N是唯一的,
即当DN= (即N是CD的靠近点D的一个四等分点),EN⊥BM.
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连接MN,ME,由计算得NB=NM=EB=EM= ,
所以△NMB与△EMB是两个共底边的全等的等腰三角形,
如图d所示,取BM的中点G,连接EG,NG,
则BM⊥平面EGN,在平面EGN中,过点E作EH⊥GN于点H,
则EH⊥平面BMN,故∠ENH是EN与平面BMN所成的角.
在△EGN中,易得EG=GN=NE= ,所以△EGN是正三角形,
故∠ENH=60°,即EN与平面BMN所成角的大小为60°.
【诊断参考】
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容,此类问题解答易错点有三:一是由多面体的三视图不能够想象出 空间几何体的形状,或不能够正确画出其直观图;二是不能根据三视 图的形状及相关数据推断出(或错误推断出)原几何图形中的点、线 、面间的位置关系及相关数据;三是不记得或不能熟练掌握、应用 常见空间几何体的表面积、体积公式.
,对球的考查是每年高考的必考内容,特别是空间几 何体的外接、内切球问题, 是正确探求出几何体与其外接、内切球间的位置关系及数量关系, 这也是此类问题解答的易错点.
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,也是高 考的必考点,试题难度不大,经常作为解答题的第一问出现,或以选择 ,一定要严格遵循其 判定定理或性质定理,注意其成立的条件, 面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则结论是不一定成立的.
,还常用到分割、补形、 转化法等,这也是解决一些非规则几何体体积计算问题的常用方法. 特别是利用转化法(或等积法)“割” 、“补”法求几何体的体积时,一定要辨清“割”、“补”后几何 体的结构特征,若辨析不清则易出现错解.
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,不仅可以判断线面间的位置关系,也 是求空间角及距离的常用方法,空间向量的引入是把立体几何问题 代数化,是利用“数”的方法来解决“形”的问题,从而使立体几何 问