文档介绍：等比数列
等比数列
等比数列
（第一课时）
教学目标：
1、通过丰富实例中，理解等比数列的概念。
2、探索并掌握其通项公式，并能运用公式解决较简单的问题。
3、类比等差数列，归纳等比数列的等比数列
等比数列
等比数列
（第一课时）
教学目标：
1、通过丰富实例中，理解等比数列的概念。
2、探索并掌握其通项公式，并能运用公式解决较简单的问题。
3、类比等差数列，归纳等比数列的通项公式与指数函数的联系。
教学重点：等比数列的定义及通项公式
教学难点：等比数列与指数函数的关系
教法：启发分析法
学法：自学——类比——归纳——练习
教学过程：
（一）复习与提问：
1、等差数列的定义（定义的符号表示）
2、等差数列的通项公式：
3、等差中项：a，A，b成等差数列，则A=（a+b）/2
（二）引入新课：
在日常生活中，有许多数列的模型，如细胞分裂的过程中，构成一个数列：
1，2，4，8，,,；古语：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”的论述；计算机
病毒的传播模型；储蓄中复利的计算模型。
①1，2，4，8，
1，1/2，1/4，1/8，
③1，20，202，203
④10000×，10000×，10000×，10000×
思考：以上数列有什么共同特点？
共同特点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。
（三）定义性质归纳：
类比等差数列，得到等比数列的定义：
1、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，
那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，用q表示。
数学式子表示：
an
q(n1)
an1
练习：
观察以下数列，判定它是否是等比数列，若是，写出公比；若不是说出理由。
.1，1，1，1，3927
.4，16，64，256，
⑶.1，2，4，8，
⑷.2，2，2,2
.0，4，0，4，
⑹.5，0，5，0，
2、对公比q的探究：（a1﹥0时）
q﹥1时，等比数列{an}为递增数列；
0﹤q﹤1时，等比数列{an}为递减数列；
q=1时，等比数列{an}为递减数列；
q﹤0时，等比数列{an}为摆动数列。
注意：q≠0，且等比数列的每一项都不能为0（即an≠0）。
3、等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
a，G，b成等比数列G2abab0
4、等比数列的通项公式：
思考：如果等比数列an的首项是a1，公比是q，那么这个等比数列的第n
项an如何表示？（学生自主探究推导）
a2a1qa3a2qa1q2a4a3qa1q3,,
ana1qn1（等比数列的通项公式）
还可以用叠乘法进行推导：
a2
q，a3
q，,,
an
q
a1
a2
an
1
将等式左右两边