文档介绍：第二章基本初等函数(I)
课标单元知识
理解有理指数幕的含义，通过具体实例了解实数指数幕的意义，掌握幕的运算。理解 指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数 函数的单调性与特殊点。
理解对数的概l
［点评］在进行幕和根式的化简时，一般是先将根式化成幕的形式，并化小数指数幕为 分数指数慕，尽可能地统一成分数指数幕形式，再利用幕的运算性质进行化简。还要注意平 方差、立方和、立方差公式的应用。
［考题3］判断下列命题的真假：
(1)
即"=a(n e N*)；
(2)
师=(瞄)”(〃顷 eN*)；
2 £
(3)
a0 =1 ；
(4)
^4=^2.
(5)
aman = am+n(m,n g Q)
(6)
(am)n =amn(m,n^Q)
(7)
(?)"=吝so,心 Z)； b bn
(8)
a的〃次方次根是Vo (n e N*)
［分析］判断命题的真假，主要考查命题成立的条件，因此，要对照有关的定义和性质, 全面考虑定义和性质的特点，牢记使用范围，才能作出判断。
［解析］(1)中是开方问题，当〃为正奇数时，= a :当〃为正偶数时，
屈=|“|=尸心°)'因此(1)错误。
\-a{a < 0),
中当aZO时正确，当。<0时不一定成立。例如J(—l)2 =1夭(JZJ)2.
中当。主0时正确，当1 = 0时，0。无意义。
2 j_
不成立，例如：取。=-1,则(-1)3 =寸(-1)2 =1,但(-1)3=。！无意义。
2 4
只有a>0时命题正确，当aMO时命题不一定成立。例如：(-2)6. (-2)6
［点评］(1)要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可。
(2)注意课本内容的讲授，在“根式”部分，对=。中的。，根据不同情况，可以取负 m
值，但在“分数指数羸”部分，a：中的a必须取正数，在这部分的概念和性质中，都有a>0.
[考题 4]计算：(1) 7^3-3^24-6^|
1_ _£ 1_ 3]"2 - ;
_1 7
(2)
() 4 一 [3u(_)0]T ・[81一°25 +
8
(3)
2
] j_
(。-5)一a(Q—a)i3 ；
(4)
广一苒顼(i_2寸" 4Z?3 + 2\[ab +"
(5)
,23 一 + 4序 2扼.
1_ 1 _2 1 2
[解析]⑴ 原式=7x33-3x3M2-6x3"+(3x3"
£ 2 1_ 2
=33 - 6x3-3 =2x33 -2x3x3-3
1_ 1
= 2x33-2x33 =0.
(2)
(3)
3 -1
原式=哈)”4 -(3 x 1)T x [3-】+
,3、| 1,1 2J
=(仍)一广寸？……3
3 3 1 J_ ]_
原式=(口。2)3 •[(^~5)冗•(□ 2)13]2
£ £
2-10x[()3]3
1- 10 1
2 - = — 3 = 0.
一 3
1 5 13 1 j_
=(。°)耳.(混• a 2 )2 = (tz-4)2 = a~2
(4)
4 j_
:"技寸1-2切
4& + 2)J~ab + aJ '
1 a^(a-8b)
1
2棉 -
2 1 1 ,H1-—]^3
4脂+2。5膈。5 。耳
£ £ £ 2 1_ 1_ 2
-2/? )(^3 +2掘膈 +4脂)
1 1 1 1 .
4 膈 + 膈
ILL
=招•
(5)
^23-6710^4^3 + 272 =^23-6710^4(72+1)
=VH + 6V2 = 3 + 42.
［点评］根式的运算一般都转换成分数指数计算，当式子中含有根式与分数指数蓦时应 统一为分数指数蓦进行计算，当根式中是具体数字时，要考虑运用配方计算，如句子（5）。
［考题5］ （1）已知2' +2f=a（常数），求8' + 8-'的值；
£ £
y 2 — "V 2
已知工+y = 12,xy = 9且x < y,求 的值。
+y2
[解析](1)•.•4、+47 =(2勺2+(2-勺2 =(2'+27)2-2・2'・27 =。2一2,
.・. 8、+ 8~x = 23x + 2-3工=(2、尸 + (2-勺3 =(2、+ 2-、)• [(2X)2 —2、2~x + (2~x)~2]
(尤 + y) —2(、y 沪
x — y
=(2X + 2~X)(4X +4~x-l) = a(a2 -2-l) = a3 -3a.
.•工2 — y2 32 -y2)2
⑵. i =―i i—i r