文档介绍：浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测
高三数学试卷（文科）
题号
—
二
三
总分
1-14
15-18
19
20
21
22
23
得分
注意：，考生务必
野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架 P — ABC (如图3)进行野炊训练，将炊事锅看作一个点Q,用吊绳PQ将 炊事锅吊起烧水(锅的大小忽略不计).已知PC = 130cm , A、3两点间
距离为50j^cm.
设PQ的延长线与地面ABC的交点为0,求cos ZPCO的值；
若使炊事锅Q到各条斜杆的距离都等于30cm,试求吊绳PQ的长.
图(3)
得分 评卷人 21.(本小题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分)
b
已知 /(x) = x-\ 3,x e [1,2]
b = 2时，求/'(x)的值域；
b>2时，f(x) >0恒成立，求b的取值范围.
得分 评卷人 22.(本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小 题满分7分)
〃 -I- A R
若对于任意的neN\总有 =仝+ -^-成立，求常数的值；
n(n +1) n 〃 +1
在数列｛《｝中，％= —, an = 2an_x + ( n > 2, n w N*),求证［an + ｝
2 n(n +1) 〃 +1
是等比数列，并求通项％；
n + 1
在(2)题的条件下，设如= ,从数列｛如｝中依次取出第化项，第上2项，…
2(〃 + V)an + 2
第幻项，按原来的顺序组成新的数列｛｝,其中= bkn ,其中kn+1-kn =ki=meN\
试问是否存在正整数m ,使lim (q + c2 + • • • + cn) = — ?若存在，求出秫的值；不存 n—>+oo 7
在，说明理由.
得分 评卷人 23.(本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题 满分6分)
已知函数f (%),如果存在给定的实数对(a,b),使得f (a + X)• f (a — X)= b恒成立,
则称f(x)为“S-函数”.
判断函数fl(x) = x,f2(x) = 3x是否是"S-函数"；
若f3(x) = tanx是一个“S-函数"，求出所有满足条件的有序实数对(a,；
若定义域为R的函数f(x)是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对(0,1)和(1,1),
[0,1]时，f(x)的值域为[1,2], [-2012, 2012]时函数/(x)的值域.
浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测
高三数学试卷（文科）
题号
—
二
三
总分
1-14
15-18
19
20
21
22
23
得分
注意：，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚.
本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.
1.
[1,2) U (2,+8).
x = 1——
,k eZ.
图（2）
得分 评卷人 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空
方程x2+（4 + z）x + 4 + 2z = 0 有实数根b,则方=-2.
世博期间，5人去某地铁站参加志愿者活动，该地铁站有4个出口，要求一号出口必须安 排2个人，其余每个出口都要有志愿者服务，不同安排方法有—60—种（用数值表示）.
n （〃为奇数）
设定义 N* 上的函数 f（〃）= f（g）（〃为偶数），a«=f ⑴+ f（2） + f ⑶ +••• + f（2”）,
那么句—=16.
在某条件下的汽车测试中，车驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到 如下信息：
时间
油耗（升/100公里）
可继续行驶距离（公里）
10 : 00
300
11 : 00
220
注：油耗=加满油后已用油量,可继续行驶距离=汽车剩余油量,
加满油后己行驶距离 当前油耗
平均油耗=指定时间内的用油量.
-指定时间内的行驶距离.
从上述信息可以推断在10 : 00—11 ： 00这1小时内—②③_（填上所有正确判断的序号）
行使了 80公里；
行使不足80公里；
平均油耗超过9. 6升/100公里；
平均油耗恰为9. 6升/100公里；
平均车速超过80公里/小时.
解题过程：,
7 38
行驶距离为< -^X100 = ,所以①错误，②正确.
设L为已用油量，AL为一个小时内的用油量，