文档介绍：高中数孕缶枳皮恩伐
对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
女口：集合A= {x|y = lgx}, B= {y|y = lgx}, C = {(x,y)|y = lgx}, A、B、C 中元素各表示什么？
进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集0的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
如：集合A = {xlx?-2x-3 =。}, B = {x|ax = l}
若B u A,则实数a的值构成的集合为
(答:卜,。’ (})
注意下列性质：
集合{a. a2,……，aj的所有子集的个数是2。；
若AjBoAnB = A, AUB = B；
德摩根定律：
Cu(AUB)= (CuA)n(CuB), CJACIB) = (CuA)U(CuB)
你会用补集思想解决问题吗？(排除法、间接法)
如：已知关于x的不等式牛^<0的解集为M,若3eM且5wM,求实数a x - a
的取值范围。
a • 3-5
(V3eM, ^2— <0
=>ae 1, ：Ju(9, 25))
a • 5 — 5
.EM, 「・ >0
5 -a
可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”(v), “且”(人)和
“非”(「).
若p/\q为真，当且仅当p、q均为真
若pvq为真，当且仅当p、q至少有一个为真
若「P为真，当且仅当p为彳枝
命题的四种形式及其相互关系是什么？
(互为逆否关系的命题是等价命题。)
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
对映射的概念了解吗？映射f： A—B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性, 哪几种对应能构成映射？
(一对一，多对一，允许B中有元素无原象。)
函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
(定义域、对应法则、值域)
求函数的定义域有哪些常见类型？
例：函数y= "(4- ?的定义域是
lg(x-3)2
(答:(0, 2)IJ(2, 3)U(3, 4))
如何求复合函数的定义域？
如：函数f(x)的定义域是［a, b］, b〉-a〉0,则函数F(x) = f(x) + f(-x^<］定
义域是 o
(答：［a, -a］)
求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？
如：f(jx + 1) = e* + x,求f(x).
令t = Jx +1,贝Ijt > 0
•*.x = t2 — 1
/.f(t) = et2 *+t2-l
.•.f(x) = exF + x2 - 1 (x > 0)
反函数存在的条件是什么？
(一一对应函数)
求反函数的步骤掌握了吗？
(①反解X；②互换x、y；③注明定义域)
fl+ x (x > 0)
如：求函数f(x) = {, (的反函数 h (x<0)
fx- 1 (x > 1)
(答：fT(X)= \ )
- J-x (x < 0)
反函数的性质有哪些？
互为反函数的图象关于直线y=x对称；
保存了原来函数的单调性、奇函数性；
③设y = f(x)的定义域为A,值域为C, aeA, b eC,则f(a) = b = L(b) = a
fT[f(a)]=尸6) = a, f[fT(b)] = f(a) = b
如何用定义证明函数的单调性？
(取值、作差、判正负)
如何判断复合函数的单调性？
(y = f(u), u =(p(x),贝ijy = f[(p(x)]
(外层)(内层)
当内、夕卜层函数单调性相同时fg(x)]为增函数，否则f[(p(x)]为减函数。) 如:求y = log !(-x2 + 2x)的单调区间
(设u = -x?+2x,由u>0则0<x<2
且 log ] u J , u = -(x - l)2 +1,如图： 2
当x e(0, 1]时,u 个,又log J u , ...yj
2
当 x e[L 2)时，uJ,又 log J u , .'.y 个
2
...……)
如何利用导数判断函数的单调性？
在区间(a, b)内，若总有f，(x)20则f(x)为增函数。(在个别点上导数等于
零，不影响函数的单调性)，反之也对，若f'(x)M0呢?
如：已知a>0,函数f(x) = X’一 ax在[1, +oo)上是单调增函数，贝Ua的最大
值是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
x -
(令f'(x) = 3x2 — a
>0
由已知f(x)在[1, +00)上为增函数，贝1]^| <1,即a<3
•,•a的最大值为