文档介绍：《金融数学》读书报告研一下学期,我开始上荣老师《金融数学》这门课,其实我的专业是关于调度方面的研究,可以说和金融经济是没有关系的。当初,我的导师王老师强烈推荐我学****金融数学》这门课。她认为,在现实生活中,每个人都应该会一点金融经济方面的知识,因为在现代社会中,金融经济是无处不在的,而《金融数学》不仅和金融经济有关,而且和数学也有着千丝万缕的关系。从第一节可到现在,课程差不多已经上完了。这门课的安排是这样的,最开始的两节课是有荣老师亲自授课的,他是为了让我们对这门课有个大概的了解, 接下来的课程是由我们完成的,荣老师来当我们的指导者,改正我们的错误,拓宽我们的知识面,加深我们对金融数学的了解。现在我想谈一下金融数学中关于测度变换, Girsanov 定理和布朗鞅表示定理的一点感受。这部分内容主要是对第三章开始讲到的股票模型,通过应用 Girsanov 定理, 将它变成鞅,然后用布朗鞅表示定理,对每一个未定权益,构造出一个复制策略, 在这个过程中,伊藤准则将发挥重要作用,而这一切都是为了在 Black-Scholes 框架下定价和对冲。在前面讲到的随机过程 tW 从本质上说并不是一个严格的布朗运动,它只是关于某个测度 P 布朗运动。一个 P - 布朗运动。因随机微分法描述的是过程 X 使得 tW (或 tdW )成为布朗运动的测度 P 下的行为,而现有的工具并不能给我们任何启示。在测度变换下,布朗运动将发生简单的变化,通过推广到它们的微分也使随机过程也相应的发生变化。对于测度变换- Radon Nikodym ?导数,先是从离散过程的一个简单的两步重组树开始的,把从这个轨道到对应轨道概率的映射看作对测度 P 的编码,如下图所示。若假定有另一个不同的测度 Q ,概率为 1 2 3 , , q q q 。再次对轨道概率进行编码设为' ' ' ' 1 2 3 4 , , , ? ???。当每个' ' ' ' 1 2 3 4 , , , ? ???严格属于0和1之间的时候, ' ' ' ' 1 2 3 4 , , , ? ???唯一决定了测度 Q 。定义在离散情况下测度 Q 关于测度 P 的 Radon Nikodym ?导数时,会出现两种编码,很自然地对测度 P 和测度 Q 的差别进行编码,即对每个轨道 i ,得到比率'ii??后,就可以把轨道到此比率的映射看为 dQ dP 了。这种定义方法是比较简单的, 也是比较容易理解的。但是这种定义也是有缺陷的,比如说当 ip 和 iq 为0或1时,会出现两种情况。第一种情况就是若 1p 为0,那么 1?和 2?为0。故关于 2p 的信息丢失了,那么也不可能得到对应于 1?, 2?的轨道(概率为 0),因此,从某种意义上讲, 2p 实际上已经无关紧要了。如果我们限定只对可能的轨道给出 i?,就可以修复相应的 P 了。第二个问题,假设某个 P 为0。但所有的 q 都不为 0,那么当所有的都不为 0 时,至少一个 i?为0,此时,并不是所有的比率'ii??都有定义,故 dQ dP 不存在。我 0 1 -1 02? 0 2 1 2 p p ? 1? 1 2 (1 ) p