文档介绍：高中数学必修 2知识点一、直线与方程(1)直线的倾斜角定义: x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与 x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0度。因此,倾斜角的取值范围是 0 °≤α< 180 ° (2)直线的斜率①定义:倾斜角不是 90 °的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时,; 当时,; 当时,不存在。②过两点的直线的斜率公式: 注意下面四点: (1) 当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为 90 °; (2)k 与 P1 、 P2 的顺序无关; (3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。( 3)直线方程①点斜式:直线斜率 k,且过点注意:当直线的斜率为 0°时, k=0 ,直线的方程是 y=y1 。当直线的斜率为 90 °时,直线的斜率不存在, l上每一点的横坐标都等于 x1,所以它的方程是 x=x1 。②斜截式:,直线斜率为 k,直线在 y轴上的截距为 b ③两点式:()直线两点, ④截矩式: 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。⑤一般式:( A, B不全为 0) 注意:各式的适用范围特殊的方程如: 平行于 x轴的直线:( b为常数); 平行于 y轴的直线:( a为常数); (5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为 0的常数)的直线系:( C为常数) (二)垂直直线系垂直于已知直线(是不全为 0的常数)的直线系:( C为常数) (三)过定点的直线系(ⅰ)斜率为 k的直线系:,直线过定点; (ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中。(6)两直线平行与垂直当,时, ; 注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。( 7)两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解;方程组有无数解与重合( 8)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点, 则(9)点到直线距离公式:一点到直线的距离( 10 )两平行直线距离公式在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。二、圆的方程 1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。 2、圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为 r; ( 2)一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点; 当时,方程不表示任何图形。(3)求圆方程的方法: 一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出 a,b,r;若利用一般方程,需要求出 D,E,F; 另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系: 直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况: ( 1)设直线,圆,圆心到 l的距离为,则有;; ( 2)过圆外一点的切线: ① k不存在,验证是否成立② k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解 k,得到方程【一定两解】(3) 过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2 ,圆上一点为(x0 , y0) ,则过此点的切线方程为