文档介绍：高中数学知识点总结第一部分集合(1 )含 n 个元素的集合的子集数为 2^n, 真子集数为 2^n -1 ;非空真子集的数为 2^n-2 ; (2) 注意:讨论的时候不要遗忘了的情况。第二部分函数与导数 1 .映射:注意①第一个集合中的元素必须有象; ②一对一,或多对一。 2 .函数值域的求法: ①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性; ⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性( 、、等);⑨导数法 3 .复合函数的有关问题(1 )复合函数定义域求法: ①若 f(x) 的定义域为〔a,b〕, 则复合函数 f[g(x)] 的定义域由不等式 a≤ g(x) ≤b 解出②若 f[g(x)] 的定义域为[a,b], 求 f(x) 的定义域,相当于 x∈[a,b] 时,求 g(x) 的值域。(2 )复合函数单调性的判定: ①首先将原函数分解为基本函数:内函数与外函数; ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性; ③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意:外函数的定义域是内函数的值域。 4 .分段函数:值域(最值) 、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。 5 .函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件; ⑵是奇函数;⑶是偶函数; ⑷奇函数在原点有定义,则; ⑸在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性; (6 )若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性; 6 .函数的单调性⑴单调性的定义: ①在区间上是增函数当时有; ②在区间上是减函数当时有; ⑵单调性的判定 1 定义法: 注意:一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号; ②导数法(见导数部分); ③复合函数法(见 2(2)); ④图像法。注:证明单调性主要用定义法和导数法。 7 .函数的周期性(1) 周期性的定义: 对定义域内的任意, 若有( 其中为非零常数), 则称函数为周期函数, 为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明, 遇到的周期都指最小正周期。(2 )三角函数的周期①;②;③; ④;⑤; ⑶函数周期的判定①定义法(试值) ②图像法③公式法(利用( 2 )中结论) ⑷与周期有关的结论①或的周期为; ②的图象关于点中心对称周期为 2; ③的图象关于直线轴对称周期为 2; ④的图象关于点中心对称,直线轴对称周期为 4; 8 .基本初等函数的图像与性质⑴幂函数: (;⑵指数函数: ; ⑶对数函数:;⑷正弦函数:; ⑸余弦函数: ;(6 )正切函数: ;⑺一元二次函数: ; ⑻其它常用函数: 1 正比例函数: ;②反比例函数: ;特别的 2 函数; 9 .二次函数: ⑴解析式: ①一般式: ;②顶点式: , 为顶点; ③零点式: 。⑵二次函数问题解决需考虑的因素: ①开口方向; ②对称轴; ③端点值; ④与坐标轴交点; ⑤判别式; ⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法: ①数形结合; ②分类讨论。 10 .函数图象: ⑴图象作法:①描点法(特别注意三角函数的五点作图) ②图象变换法③导数法⑵图象变换: 1 平移变换: ⅰ,2 ———“正左负右”ⅱ———“正上负下”; 3 伸缩变换: ⅰ,( ———纵坐标不变,横坐标伸长为原来的倍; ⅱ,( ———横坐标不变,纵坐标伸长为原来的倍; 4 对称变换: ⅰ;ⅱ; ⅲ;ⅳ; 5 翻转变换: ⅰ———右不动,右向左翻( 在左侧图象去掉); ⅱ———上不动,下向上翻( ||在下面无图象); 11 .函数图象(曲线)对称性的证明(1) 证明函数图像的对称性, 即证明图像上任意点关于对称中心( 对称轴) 的对称点仍在图像上; (2) 证明函数与图象的对称性, 即证明图象上任意点关于对称中心( 对称轴) 的对称点在的图象上,反之亦然; 注: ①曲线 C1:f(x,y)=0 关于点( a,b )的对称曲线 C2 方程为: f(2a - x,2b - y)=0; ②曲线 C1:f(x,y)=0 关于直线 x=a 的对称曲线 C2 方程为: f(2a - x, y)=0; ③曲线 C1 : f(x,y)=0, 关于 y=x+a( 或 y= - x+a) 的对称曲线 C2 的方程为 f(y - a,x+a)=0( 或 f(- y+a, - x+a)=0); ④ f(a+x)=f(b - x)(x∈R) y=f(x) 图像关于直线 x= 对称; 特别地: f(a+x)=f(a - x)(x∈R) y=f(x) 图像关于直线 x=a 对称; ⑤函数 y=f(x - a)与 y=f(b - x) 的图像关于直线 x= 对称; 12 .函数零点的求法: ⑴直