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匀速圆周运动知识点及例题
二、匀速圆周运动的描绘
1．线速度、角速度、周期和频次的观点
(1)线速度v
圆锥问题
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mg
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Nsin
mg
Ncos
m2rtan
g
g
2r
rtan
例：小球在半径为R的圆滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试解析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。
mv2
mRsin
2
，
mgtan
Rsin
由此可得：v
gRtansin
,T2
Rcos
2
h，
g
g
4、绳杆球
F
N
F
G绳
θ
G
F
这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必定向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行议论。
①弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有
Fmg
mv2
mg
R
即v
gR，否则不能经过最高点。
②弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：mg
F
mv2
mg,v
gR，否则车将走开桥面，
R
做平抛运动。
③弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）
。这种情况下，速度大小v能够取随意
值。但能够进一步议论：①当v
gR时物体受到的弹力必定是向下的；当
vgR时物体受到的弹力
必定是向上的；当v
gR时物体受到的弹力恰巧为零。②当弹力大小F<mg时，向心力有两解：mg±F；
当弹力大小Fmg时，向心力只有一解：F
mg；当弹力Fmg时，向心力等于零。
>
+
=
四、牛顿运动定律在圆周运动中的应用（圆周运动动力学识题）
1．向心力（1）大小：Fma向
mv2
m2Rm
42
R
m42f2R
R
T2
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（2）方向：总指向圆心，时刻变化
2．办理方法：
一般地说，当做圆周运动物体所受的协力不指向圆心时，能够将它沿半径方向和切线方向正交分解，
其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向
力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加快度描绘速度方向变化的快慢，
切向加快度描绘速度大小变化的快慢。
做圆周运动物体所受的向心力和向心加快度的关系同样遵照牛顿第二定律：Fn=man在列方程时，根据物体的受力解析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可采用
mv2
2R或m2
2
或m
R等各样形式）。
R
T
【例1】如下列图的装置是在竖直平面内放置圆滑的绝缘轨道，
处于水平向右
的匀强电场中，以带负电荷的小球从高
h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运
动后进入圆环内作圆周运动。已知小球所受到电场力是其重力的
3／4，圆滑半
径为
R，斜面倾角为
θ，sBCR。若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，
h至
=2
少为多少？
解析：小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力
F，如图所
示。可知
F＝
，方向与竖直方向左偏下
37o，从图6中可知，可否作完整的圆周运动的临界点是

可否经过D点，若恰巧能经过D点，即达到D点时球与环的弹力恰巧为零。
由圆周运动知识得：F
mvD2