文档介绍：1 第 5讲配方法和换元法的应用内容提要换元法和配方法是两种常用的数学解题方法, 对于一些较繁较难的数学问题, 若能根据问题的特点, 进行巧妙的换元或配方, 可以收到事半功倍的效果。通常说的换元法, 是把一个未知的代数式子用一个字母来表示, 从而使原问题得到简化. 但有时, 也需要把问题中的某个确定的常值用字母来代替, 使问题获得巧妙的解答。所谓配方, 就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。热身练****A】组题 1 .将二次三项式 x 2 +2x -2 进行配方,其结果为。 2 .方程 x 2 +y 2 +4x - 2y+5=0 的解是。 3 .已知 M= x 2-8 x+ 22, N= -x 2+6x-3 ,则 M、N 的大小关系为。 4. 分解因式:1)1(2)( 2?????nmnm . 5. 用换元法解高次方程. 解方程:3)4 )(3 )(2 )(1(?????xxxx . 6. 求下列代数式的最大或最小值: ①x 2 +5x+1 ;②- 2x 2- 6x+1 . ★★ 7 .实数 x、y、z 满足 x+y +z =5 , xy+ yz+ zx =3 ,则 z 的最大值是. 2 ★★ 8. 已知且,求证: 〖例题分析〗例1. 已知实数 ba?,且满足)1(33)1( 2????aa ,2)1(3)1(3????bb .则 b aaa bb?的值为( ). (A) 23(B)23 ?(C)2?(D)13 ?例2. 用换元法解分式方程和无理方程(1)x 4 +(x - 4) 4 =626. (2)02 77 22 2 2?????x xx x ; (3)01742)2(3 22??????xxx . 例 3. 解方程组:???????????.323 ,18yx yx 例4. 已知 a,b,c 都是整数,且 2 4 a b ? ?,2 1 0 ab c ? ??,求 a b c ? ?的值. 3 〖思维提升〗【B 】组题 1212 17 2232???的值等于。(A) 5-42 ,(B)42 -1,(C)5,(D)1 2. 计算:) 2011 13 12 11 )(2012 13 12 1(?????????) 2011 13 12 1 )(2012 13 12 11(?????????. 3 .若 0a?,0b?,10 a b ? ?,则 2 2 4 9 a b ? ??的最小值为. 4 .已知有理数 x,y,z 满足)(2 121zyxzyx???????,求(x— yz) 2 的值. 5. 若多项式 24m?加上一个单项式后, 能成为一个含有 m 的完全平方式, 求所有满足条件的单项式. 6. 已知 x y z ,, 为实数,且满足 2 5 3 x y z ? ??, 2 5 x y z ? ???,则 2 2 2 x y z ? ?的最小值为( ). (A)111 (B)0(C)5(D)54 11 4 【C 】组题 1. 已知长方体的全面积为 11 ,其 12 条棱的长度之和为 24 ,则这个长方体的一条对角线长为_____ 。 B. 14 D